Question

сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 3√ 2 м, а боковое ребро 6 м. найдите площадь полной поверхности

Answer 1

пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АД=3*корень2, площадьАВСД=АД в квадрате=(3*корень2) в квадрате=18

О-центр основания (пересечение диагоналей), КО-высота пирамиды, КА=КВ=КС=КД=6, проводим апофему КН на СД, треугольник ДКС равнобедренный, КН=высоте=медиане, СН=НД=1/2СД=(корень18)/2,

треугольник ДКН прямоугольный, КН=корень(КД в квадрате-НД в квадрате)=корень(36-18/4)=(корень126)/2

площадь боковой=1/2 *периметрАВСД*КН=1/2*4*3*корень2*((корень126)/2)=18*корень7

площадь полная=площадьАВСД+площадь боковая=18+18*корень7=18*(1+корень7)

Answer 2

Для начала найдем высоту пирамиды, которая является боковым ребром прямоугольного треугольника, образованного боковой гранью пирамиды, половиной основания и высотой пирамиды.

Высота пирамиды h = √(6^2 - (3√2)^2) = √(36 - 18) = √18 = 3√2 м

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды, которая состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания S_base = (3√2)^2 = 18 м^2

Площадь боковой поверхности S_side = 1/2 * периметр основания * высоту = 1/2 * 4 * 3√2 * 3√2 = 6√2 м^2

Теперь найдем площадь полной поверхности:

S_total = S_base + S_side = 18 + 6√2 м^2

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 18 + 6√2 м^2.