Question

Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 10 см,9 см, 17 см.​

Answer 1

Ответ:

h=8см

Объяснение:

a=10см

b=9см

с=17см

h=?

Розв'язання:

За формулою Герона:

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c));

p=(a+b+c)/2=(10+9+17)/2=36/2=18см пів-периметра.

S=√(18(18-10)(18-9)(18-17))=√(18*8*9*1)=

=√(2*9*2*4*3*3)=2*3*2*3=36 см²

Найбільша висота проведена до меньшої сторони.

Висота проведена до сторони 9см

S=bh/2;

h=2*S/b=2*36/9=8см

Answer 2

Для знаходження висоти трикутника можна скористатися формулою площі трикутника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]

де \( S \) - площа трикутника, \( a \) - довжина однієї зі сторін, \( h \) - висота, опущена на цю сторону.

Ми знаємо сторони трикутника: \( a = 10 \, \text{см} \), \( b = 9 \, \text{см} \), \( c = 17 \, \text{см} \). Спочатку знайдемо площу трикутника, використовуючи формулу Герона:

\[ s = \frac{a + b + c}{2}. \]

Підставимо значення сторін трикутника:

\[ s = \frac{10 + 9 + 17}{2} = 18. \]

Тепер, використовуючи площу трикутника та довжину однієї зі сторін, можемо знайти висоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h. \]

Підставимо значення:

\[ 18 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h. \]

Розв'яжемо рівняння для \( h \):

\[ 18 = 5h. \]

Отже,

\[ h = \frac{18}{5} = 3.6 \, \text{см}. \]

Таким чином, висота трикутника дорівнює 3.6 см.