Question

Допоможіть будь ласка Обчисліть площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 15√ 3см і утворює з однією із сторін кут 30​

Answer 1

Задача такая же, только цифры надо будет свои поставить, и решать со своими)

Answer 2

Щоб обчислити площу прямокутника, нам потрібно знати довжину його сторін. У цьому випадку, ми знаємо, що діагональ прямокутника дорівнює 15√3 см і утворює з однією зі сторін кут 30 градусів.

Знаходження довжини сторін прямокутника

Для знаходження довжини сторін прямокутника, ми можемо скористатися трикутником, утвореним діагоналлю, однією зі сторін прямокутника і прямим кутом між ними. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Нехай a і b - довжини сторін прямокутника, тоді ми маємо такі рівності: a^2 + b^2 = (15√3)^2 a^2 + b^2 = 675

Знаходження площі прямокутника

Площа прямокутника обчислюється за формулою S = a * b, де a і b - довжини його сторін.

У нашому випадку, ми знаємо, що одна зі сторін прямокутника утворює кут 30 градусів з діагоналлю. За властивостями прямокутного трикутника, це означає, що відповідна сторона прямокутника є стороною прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю і однією зі сторін прямокутника.

Тому, ми можемо використати трикутник з діагоналлю і однією зі сторін прямокутника для обчислення довжини сторони прямокутника.

Обчислення довжини сторони прямокутника

За теоремою синусів, ми можемо записати наступну рівність: sin(30) = (сторона прямокутника) / (діагональ прямокутника)

Знаючи, що sin(30) = 1/2, ми можемо використати цю рівність для знаходження довжини сторони прямокутника: (сторона прямокутника) = (діагональ прямокутника) * sin(30) (сторона прямокутника) = (15√3) * (1/2) (сторона прямокутника) = 7.5√3

Тепер, ми маємо довжину однієї сторони прямокутника, а і b, і можемо обчислити його площу: S = a * b S = (7.5√3) * (7.5√3) S = 56.25 * 3 S = 168.75 см^2

Отже, площа прямокутника дорівнює 168.75 см^2.