Question

У трикутнику ABC відомо,що АВ=8см , ВС=12см , АС=16см . На стороні АС позначено точку D так,що CD=9cм . Знайдіть відрізок BD .

Answer 1

Щоб знайти довжину BD, скористаємося законом косинусів. Назвемо кут при вершині B θ. Тоді маємо:

cos(θ) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)

cos(θ) = (16^2 + 8^2 - 12^2) / (2 * 16 * 8)

cos(θ) = 11/16

Тепер розглянемо ∆BCD. Використовуючи закон косинусів, знайдемо довжину відрізка BD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(θ)

BD^2 = 12^2 + 9^2 - 2 * 12 * 9 * (11/16)

BD^2 ≈ 27.56

Взявши квадратний корінь з обох сторін, отримаємо:

BD ≈ 5.25

Отже, довжина BD дорівнює приблизно 5,25 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою косинусів. Теорема косинусів стверджує, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b та c та протилежними кутами A, B та C відповідно, квадрат сторони c можна виразити за допомогою косинуса кута C та двох інших сторін:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

У нашому випадку, ми маємо трикутник ABC зі сторонами AB = 8 см, BC = 12 см та AC = 16 см. Ми хочемо знайти відрізок BD.

Для початку, нам потрібно з'ясувати значення кута BAC. Ми можемо скористатися теоремою косинусів для цього:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Замінюючи відповідні значення, отримаємо:

cos(A) = (12^2 + 16^2 - 8^2) / (2 * 12 * 16) cos(A) = (144 + 256 - 64) / 384 cos(A) = 336 / 384 cos(A) ≈ 0.875

Тепер, ми можемо знайти значення кута BAC, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

A = arccos(0.875) A ≈ 29.1°

Тепер, ми можемо обчислити значення кута BDC. Ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому:

BDC = 180° - BAC - BCA BDC = 180° - 29.1° - 90° BDC ≈ 60.9°

Тепер, ми можемо використовувати теорему косинусів для знаходження відрізку BD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(BDC) BD^2 = 12^2 + 9^2 - 2 * 12 * 9 * cos(60.9°) BD^2 = 144 + 81 - 216 * 0.5 BD^2 = 144 + 81 - 108 BD^2 = 117

Отже, відрізок BD дорівнює квадратному кореню з 117:

BD ≈ √117 BD ≈ 10.82 см

Таким чином, відрізок BD дорівнює приблизно 10.82 см.