Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке О(-1; 4), проходящей через точку С(-3; 2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение окружности с центром в точке О(-1; 4) и проходящей через точку С(-3; 2) может быть найдено, используя формулу:

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = r^2,

где r - радиус окружности.

Используя точку С(-3; 2), мы можем найти радиус, вычислив расстояние от центра до точки С:

r = sqrt((-3 + 1)^2 + (2 - 4)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20)

Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем записать уравнение окружности:

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = (sqrt(20))^2

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 20

Answer 2

Уравнение окружности можно записать в общем виде:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\),

где \((a, b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус.

Для этой конкретной задачи, центр окружности дан как \(О(-1; 4)\), а точка \(C(-3; 2)\) лежит на окружности.

Радиус можно найти, используя расстояние между центром окружности и точкой на окружности:

\(r = \sqrt{(x_C - x_O)^2 + (y_C - y_O)^2}\),

где \((x_O, y_O)\) - координаты центра окружности, \((x_C, y_C)\) - координаты точки на окружности.

Подставляя значения:

\(r = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).

Теперь, используя уравнение окружности в общем виде и подставляя известные значения:

\((x + 1)^2 + (y - 4)^2 = (2\sqrt{2})^2\),

\((x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 8\).

Это уравнение (\((x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 8\)) задает окружность с центром в точке \((-1; 4)\), проходящую через точку \(C(-3; 2)\).