Question

Якими будуть довжина доріжки та величини прилеглих до неї кутів, якщо відомо, що довжина тротуара 9 м, а довжина траси вздовж паркової зони 11 м? Кут між трасою та тротуаром -50º.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вже є відповідь на сайтт

Answer 2

Давайте позначимо дані величини, щоб легше розуміти:

- Довжина тротуара: \( AB = 9 \) метрів. - Довжина траси вздовж паркової зони: \( AC = 11 \) метрів. - Кут між трасою та тротуаром: \( \angle BAC = -50^\circ \) (оскільки вказано, що це кут між трасою та тротуаром, а не зовнішнім кутом).

Ми можемо використовувати косинуси і синуси для обчислення відстаней та кутів у трикутнику. Зокрема, відомо, що для будь-якого трикутника:

1. Закон косинусів: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \), де \( c \) - довжина третьої сторони, \( a \) і \( b \) - довжини двох інших сторін, \( C \) - міра кута між цими сторонами.

2. Закон синусів: \( \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \), де \( A \), \( B \) і \( C \) - відповідні кути та сторони.

Спочатку використаємо закон косинусів для знаходження сторони \( BC \) (траса) у трикутнику ABC:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) \]

Підставимо відомі значення:

\[ BC^2 = 9^2 + 11^2 - 2 \cdot 9 \cdot 11 \cdot \cos(-50^\circ) \]

Обчислимо це:

\[ BC^2 \approx 81 + 121 + 198 \cos(50^\circ) \]

\[ BC^2 \approx 81 + 121 + 198 \cdot 0.64279 \] (значення косинуса для -50 градусів)

\[ BC^2 \approx 81 + 121 + 127.32942 \]

\[ BC^2 \approx 329.32942 \]

\[ BC \approx \sqrt{329.32942} \]

\[ BC \approx 18.145 \] метрів

Тепер, ми можемо використати закон синусів, щоб знайти кути у трикутнику ABC. Зокрема, ми шукаємо кут \(\angle ABC\), який є кутом між трасою та тротуаром.

\[ \frac{\sin(\angle ABC)}{AB} = \frac{\sin(\angle BAC)}{BC} \]

\[ \sin(\angle ABC) = \frac{AB \cdot \sin(\angle BAC)}{BC} \]

\[ \sin(\angle ABC) = \frac{9 \cdot \sin(-50^\circ)}{18.145} \]

\[ \sin(\angle ABC) \approx \frac{9 \cdot (-0.76604)}{18.145} \] (значення синуса для -50 градусів)

\[ \sin(\angle ABC) \approx -0.378 \]

\[ \angle ABC \approx \arcsin(-0.378) \]

\[ \angle ABC \approx -22.69^\circ \] (візьмемо врахування, що синус від'ємний, оскільки кут \(\angle ABC\) лежить в другому квадранті)

Отже, отримали, що кут між трасою та тротуаром \(\angle ABC\) приблизно рівний -22.69 градусам.