Question

Бісектриса прямого і гострого кутів прямокутного трикутника врезультаті перетину утворюють кути один з яких дорівнює 112 градусів знайдіть гострі кути трикутника? Даю 91 бал.

Answer 1

Ответ:

У прямокутному трикутнику один із гострих кутів є бісектрисою прямого кута, а інший гострий кут є бісектрисою гострого кута, що лежить напроти протилежного катета. Нехай цей прямокутний трикутник має кути A, B та C, причому кут B є прямим кутом, а бісектриси цього трикутника перетинаються в точці O.

Оскільки один із кутів, утворених бісектрисами, дорівнює 112 градусам, то інший кут дорівнює 180 градусів - 112 градусів = 68 градусів.

Оскільки бісектриса прямого кута ділить протилежний катет на дві рівні частини, то кути A та C є рівними між собою і дорівнюють по половині знайденого гострого кута:

A = C = 68 градусів / 2 = 34 градуси.

Отже, гострі кути трикутника дорівнюють 34 градусам кожен

Answer 2

Bisector of Right and Acute Angles in a Right Triangle

In a right triangle, the bisector of the right angle and the bisector of an acute angle intersect to form two angles. One of these angles is known to be 112 degrees. We need to find the measures of the acute angles in the triangle.

To solve this problem, we can use the fact that the sum of the angles in a triangle is always 180 degrees. Let's denote the measures of the acute angles as x and y.

Since the bisector of the right angle divides it into two equal angles, we know that one of the acute angles is 90/2 = 45 degrees.

Now, let's use the fact that the sum of the angles in a triangle is 180 degrees:

x + y + 45 = 180

We can rearrange this equation to solve for x and y:

x + y = 180 - 45 x + y = 135

Since we know that one of the angles is 112 degrees, we can substitute this value into the equation:

112 + y = 135

Solving for y:

y = 135 - 112 y = 23

Therefore, the acute angles of the triangle are 45 degrees and 23 degrees.

Please note that the answer provided is based on the information given in the question. If there are any additional details or constraints, please let me know.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.