Question

В треугольнике АВС угол В=90 , ВС= , АС=2 см. Найдите угол С

Answer 1

В=90°
ВС = √ 2 см
АС = 2 см
С-?
——
cos C = √2/2
C = 45°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол B равен 90 градусов. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, у нас есть:

\[AB^2 + BC^2 = AC^2.\]

Мы знаем, что \(BC = 2 \, \text{см}\) (катет) и \(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\) (гипотенуза). Поскольку угол B равен 90 градусам, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения длины AC. В данном случае:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{AB^2 + 2^2} = \sqrt{AB^2 + 4}.\]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение Пифагора:

\[AB^2 + BC^2 = (\sqrt{AB^2 + 4})^2.\]

Раскроем скобки:

\[AB^2 + 4 = AB^2 + 4.\]

Так как у нас нет дополнительной информации о стороне AB, мы не можем определить ее длину из этого уравнения. Тем не менее, мы можем утверждать, что угол C, противолежащий гипотенузе в прямоугольном треугольнике, является острым углом (меньше 90 градусов).