Question

3найдіть третю сторону трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 11 см і 22 см, а бісектриса кута між ними ділить третю сторону на відрізки, більший із яких дорівнює 14 см.

Answer 1

Ответ:

За теоремою про бісектрису внутрішнього кута трикутника, ділимо третю сторону на дві частини, пропорційні до двох інших сторін:

=

DC

BD

=

AC

AB

де $AB=11$ см, $AC=22$ см, $BD=14$ см, $DC=x$ см (третя сторона).

Підставляючи вищезгадані величини, отримаємо:

14

=

11

22

=

1

2

x

14

=

22

11

=

2

1

Помножимо обидві частини на $2x$:

28

=

28=x

Отже, третя сторона дорівнює 28 см.

ChatGPT Feb 13 Version. Free Research Preview. Our goal is t

Answer 2

Для вирішення цього завдання, ми можемо скористатись теоремою Піфагора та властивостями бісектриси в трикутнику.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (сторона протилежна прямому куту) дорівнює сумі квадратів катетів (інших двох сторін): a^2 + b^2 = c^2

В нашому випадку, сторони трикутника дорівнюють 11 см і 22 см, а більший відрізок бісектриси дорівнює 14 см.

Нехай третя сторона трикутника дорівнює x см.

Тоді ми можемо записати наступну систему рівнянь:

1. Застосуємо теорему Піфагора до першого трикутника зі сторонами 11 см, 14 см та x см: 11^2 + 14^2 = x^2

2. Застосуємо теорему Піфагора до другого трикутника зі сторонами 22 см, 14 см та x см: 22^2 + 14^2 = x^2

Отриману систему рівнянь можна розв'язати для знаходження значення x.

Розв'язок:

1. Розв'яжемо перше рівняння: 11^2 + 14^2 = x^2 121 + 196 = x^2 x^2 = 317

2. Розв'яжемо друге рівняння: 22^2 + 14^2 = x^2 484 + 196 = x^2 x^2 = 680

Отже, ми маємо два значення для x: 317 і 680. Так як третя сторона трикутника не може мати два значення одночасно, відповідь на завдання - третя сторона трикутника дорівнює 317 см.