Question

Во сколько раз увеличится объём шара,если его диаметр увеличить в 2 раза?

Answer 1

Ответ:

Объем шара определяется по формуле V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара. Радиус связан с диаметром шара d следующим образом: r = d/2.

Если диаметр шара увеличится в 2 раза, то новый диаметр d' будет равен 2d. Соответственно, новый радиус r' будет равен:

r' = d'/2 = (2d)/2 = d

Таким образом, новый радиус равен старому диаметру, а значит, он увеличился в 2 раза по сравнению со старым радиусом.

Теперь можем найти новый объем шара V':

V' = (4/3)πr'^3 = (4/3)πd^3

Для того, чтобы выяснить, во сколько раз увеличится объем шара, необходимо разделить новый объем V' на старый объем V:

V' / V = [(4/3)πd^3] / [(4/3)πr^3] = (d^3 / r^3)

Заменяем r на d/2 и упрощаем:

V' / V = (d^3 / (d/2)^3) = 8

Итак, если увеличить диаметр шара в 2 раза, то его объем увеличится в 8 раз.

Объяснение:

Answer 2

Объём шара зависит от его радиуса по формуле $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$. Если диаметр шара увеличить в 2 раза, то его радиус тоже увеличится в 2 раза. Тогда объём шара изменится по формуле $$V' = \frac{4}{3}\pi (2r)^3 = 8\frac{4}{3}\pi r^3 = 8V$$. Значит, объём шара увеличится в 8 раз. Это можно понять и геометрически, если представить, что из одного большого шара можно вырезать восемь одинаковых маленьких шаров, диаметр которых в два раза меньше диаметра большого шара. Надеюсь, это ответ на ваш вопрос.