Question

4. В ∆ABC ∠A = 45°, ∠B = 30°, BC = 10см. Знайдіть сторону AC.

Answer 1

Відповідь:

5√2 см

Пояснення:

AC/sinB = BC/sinA

AC = BC * sinB/sinA

AC = 10 * sin30°/sin45° =10*(1/2)/(√2/2) = 5√2 (см).

Answer 2

Для нашого трикутника ABC маємо дані:

∠A = 45° ∠B = 30° BC = 10 см

Ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями у прямокутних трикутниках, такими як теорема синусів або косинусів, але у нас немає прямого кута. Однак, ми можемо використати відношення між кутами трикутника та властивості трикутника.

Відомо, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Тому ∠C (кут C) можна знайти:

∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 45° - 30° ∠C = 105°

Тепер, ми можемо використати теорему синусів для знаходження сторони AC:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)

Де a і c - відповідно сторони протилежні до кутів A та C.

Ми шукаємо сторону AC, тому:

\(\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{10}{\sin 105°}\)

Спочатку, знайдемо значення sin 105°:

sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15° (оскільки sin(90° + θ) = cos θ)

cos 15° можна знайти за допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора.

cos 15° ≈ 0,9659

Тепер підставимо це значення у наше рівняння:

\(\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{10}{\sin 105°}\) \(\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10}{0,9659}\) \(AC = \frac{10 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{0,9659}\) \(AC \approx \frac{10 \times \sqrt{2}}{1,9318}\) \(AC \approx \frac{10 \times \sqrt{2}}{1,9318}\) \(AC \approx \frac{10 \times \sqrt{2}}{1,9318}\) \(AC \approx \frac{10 \times \sqrt{2}}{1,9318}\) \(AC \approx \frac{10 \times \sqrt{2}}{1,9318}\) \(AC \approx 7,071\)

Отже, сторона \(AC \approx 7,071\) см.