Question

Відрізок АК - бісектриса трикутника АВС. Знайдіть відрізки BK і KC, якщо AB = 8, AC = 12, BC = 10

Answer 1

Теорема про бісектрису випливає із теореми синусів

Answer 2

Задача видається геометричною задачею на знаходження відрізків у трикутнику за допомогою бісектриси. Позначимо точки так:

- \(A\), \(B\), \(C\) - вершини трикутника \(ABC\). - \(K\) - точка перетину бісектриси внутрішнього кута \(A\) зі стороною \(BC\).

Відрізок \(AK\) є бісектрисою кута \(A\), і за теоремою бісектрис у трикутнику ми можемо використати співвідношення:

\[\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC}.\]

Задано, що \(AB = 8\) і \(AC = 12\), а також \(BC = 10\). Підставимо ці значення в рівняння:

\[\frac{BK}{KC} = \frac{8}{12}.\]

Спростимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на їхній спільний дільник 4:

\[\frac{BK}{KC} = \frac{2}{3}.\]

Тепер ми можемо представити відрізки \(BK\) і \(KC\) у вигляді:

\[BK = \frac{2}{5} \cdot BC\] \[KC = \frac{3}{5} \cdot BC\]

Підставимо значення \(BC = 10\):

\[BK = \frac{2}{5} \cdot 10 = 4\] \[KC = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6\]

Отже, довжини відрізків \(BK\) і \(KC\) будуть відповідно \(4\) і \(6\).