Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см утворює з основою кут 20. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї. 50 балів

Answer 1

Ответ:

Оскільки трикутник рівнобедрений, то його основи рівні між собою. Позначимо основу трикутника як x, тоді його висота падає на середину основи і ділить її навпіл, утворюючи прямий кут.

За теоремою синусів, маємо:

$sin20° = \frac{h}{10}$

Виразимо h:

$h = 10sin20° \approx 3.42 см$

Також за теоремою косинусів, маємо:

$x^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot cos20° \approx 18.97 см^2$

$x \approx 4.36 см$

Отже, основа трикутника дорівнює 4.36 см, а висота, проведена до неї, дорівнює 3.42 см.

Сподіваюся правильно

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості рівнобедреного трикутника.

Оскільки бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, то і дві інші бічні сторони також мають довжину 10 см.

Утворений з основою кут дорівнює 20°.

Оскільки рівнобедрений трикутник має дві рівні бічні сторони, то кут між бічною стороною і основою рівний половині відповідного кута при основі. Тобто, кут між бічною стороною і основою дорівнює 20°/2 = 10°.

За допомогою тригонометричних функцій можна знайти висоту трикутника та його основу.

Висота трикутника може бути знайдена за формулою h = c * sin(A), де c - сторона, яка проведена до висоти, A - кут між цією стороною і основою.

Отже, h = 10 см * sin(10°) ≈ 1,736 см.

Основа трикутника може бути знайдена за формулою a = 2 * c * cos(A), де c - сторона, яка проведена до висоти, A - кут між цією стороною і основою.

Отже, a = 2 * 10 см * cos(10°) ≈ 19,396 см.

Отповідь: основа трикутника ≈ 19,396 см, висота, проведена до неї ≈ 1,736 см.