Question

Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, площа якого дорівнює 36 см2, а кут при вершині — 30°.

Answer 1

Ответ:

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см.

Объяснение:

Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, площа якого дорівнює 36 см², а кут при вершині — 30°.

Так як трикутник рівнобедрений, то його бічні сторони рівні.

Нехай АВС - даний рівнобедрений трикутник з основою АС.

Позначимо АВ=ВС=а.

Площа трикутника обчислюється за формулою:

$\boxed {\bf S= \frac{1}{2}ab\sin \alpha }$

де α - кут між сторонами а і b.

За умовою площа трикутника дорівнює 36 см², α=30°, тоді:

$\dfrac{1}{2} {a}^{2} \sin 30^\circ =36 \\ \\ \dfrac{ {a}^{2} }{2} \cdot \frac{1}{2} = 36 \\ \\ {a}^{2} = 144 \\ \\ a = \sqrt{144}$

а=12 (см)

Відповідь: 12 см

Answer 2

Для знаходження бічної сторони рівнобедреного трикутника, площа якого дорівнює 36 см², а кут при вершині становить 30°, ми можемо скористатися формулою для обчислення площі рівнобедреного трикутника та відповідними тригонометричними співвідношеннями.

Знаходження бічної сторони рівнобедреного трикутника

Давайте позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як "a". За формулою для площі рівнобедреного трикутника, ми маємо:

Площа трикутника = (бічна сторона * висота) / 2

В нашому випадку, площа трикутника дорівнює 36 см². Також, ми знаємо, що кут при вершині трикутника становить 30°. За тригонометричними співвідношеннями, висота трикутника може бути обчислена як:

Висота = бічна сторона * sin(кут при вершині)

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу для площі трикутника:

36 = (a * a * sin(30°)) / 2

Ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві сторони на 2:

72 = a² * sin(30°)

Тепер, щоб знайти бічну сторону "a", ми можемо взяти квадратний корінь обох сторін рівняння:

a = √(72 / sin(30°))

Виконавши обчислення, ми отримуємо значення бічної сторони рівнобедреного трикутника.

Обчислення

Давайте обчислимо значення бічної сторони рівнобедреного трикутника з використанням калькулятора:

a = √(72 / sin(30°))

a ≈ 8.31 см

Таким чином, бічна сторона рівнобедреного трикутника, площа якого дорівнює 36 см², а кут при вершині становить 30°, приблизно дорівнює 8.31 см.