Question

Куб обернут вокруг сферы. Радиус сферы равен 4 см. Вычислите площадь поверхности куба.

Answer 1

Ответ:128см2

Объяснение:

Есть формулы для куба: радиус описанной сферы равен R=[(√3)/2]*a, где а - сторона куба (другими словами, диаметр описанной сферы - это диагональ куба). Отсюда сторона нашего куба равна а=2R/√3. Площадь поверхности куба равна S=6a² = 6*4*16/3=128cм²

Answer 2

Ответ: Площадь поверхности куба, обернутого вокруг сферы, равна 384 см^2. Вот подробное объяснение:

- Чтобы найти площадь поверхности куба, нам нужно знать длину его ребра. Обозначим ее за a. - Куб, обернутый вокруг сферы, касается сферы в центре каждой грани. Это означает, что диагональ куба, проходящая через центр сферы, равна диаметру сферы. Обозначим ее за d. - Из геометрии куба мы знаем, что диагональ куба равна a√3, где a - длина ребра куба. - Из геометрии сферы мы знаем, что диаметр сферы равен 2r, где r - радиус сферы. - Таким образом, мы можем приравнять a√3 и 2r и решить уравнение относительно a: - $$a\sqrt{3}=2r$$ - $$a=\frac{2r}{\sqrt{3}}$$ - Подставив значение r = 4 см, мы получим: - $$a=\frac{2\times 4}{\sqrt{3}}$$ - $$a=\frac{8}{\sqrt{3}}$$ - $$a\approx 4.62 см$$ - Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, мы можем найти площадь поверхности куба, умножив площадь одной грани на шесть: - $$S=6a^2$$ - $$S=6\times (\frac{8}{\sqrt{3}})^2$$ - $$S=\frac{384}{3}$$ - $$S\approx 128 см^2$$

Надеюсь, это помогло вам понять решение.