Question

У прямокутноко трикутника висота проведена до гіпотенузи 36 см і поділяє її на відрізки як 9:16,знайти периметр трикутника СРОЧНО​

Answer 1

Ответ: 27 и 48 см.

Объяснение:

У прямокутноко трикутника висота проведена до гіпотенузи 36 см і поділяє її на відрізки як 9:16,знайти периметр трикутника.

Примем отрезки гипотенузы как 9к и 16к.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется следующим образом:

через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:

h = √xy.

Подставим известные данные.

36 = √(9k*16k) = (3*4)*k = 12k.

Отсюда находим коэффициент к = 36/12 = 3.

Теперь находим длины отрезков:

9к = 9*3 = 27,

16к = 16*3 = 48.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість подібних трикутників: "Якщо в прямокутному трикутнику проведена висота, то відрізки, які вона утворює на гіпотенузі, подібні до цього трикутника".

Означає, що відрізки, утворені висотою на гіпотенузі, також утворюють прямокутний трикутник.

Дано, що довжина гіпотенузи дорівнює 36 см і відрізки, утворені висотою на гіпотенузі, поділені у співвідношенні 9:16. Значить, перша частина гіпотенузи буде 9/(9+16) * 36 = 9/25 * 36 = 12.96 см, а друга частина гіпотенузи буде 16/(9+16) * 36 = 16/25 * 36 = 23.04 см.

Тепер ми знаємо, що перша сторона нашого прямокутного трикутника дорівнює 12.96 см, а друга сторона - 23.04 см.

Застосуємо теорему Піфагора, щоб знайти третю сторону трикутника:

(12.96)^2 + (23.04)^2 = c^2, 168.6016 + 530.4704 = c^2, 699.072 = c^2, c = √699.072, c ≈ 26.45 см.

Тепер ми знаємо всі сторони прямокутного трикутника і можемо знайти його периметр, який рівний сумі довжин всіх сторін:

Периметр = 12.96 + 23.04 + 26.45 = 62.45 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює 62.45 см.