Question

Знайдіть об'єм кульового сектора, висота якого дорівнює 3см, а радіус 6 см

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти об'єм сферичного сектора, потрібно скористатися формулою:

V = (2/3)πr^3 (1 - cosθ)

де

r - радіус сфери

θ - кут сектора в радіанах

У цьому випадку висота сектора дорівнює 3 см, а радіус - 6 см. Оскільки сектор є частиною сфери, кут θ можна обчислити за допомогою тригонометрії:

cosθ = (r - h)/r

cosθ = (6 - 3)/6

cosθ = 0.5

θ = cos^-1(0.5)

θ = 1.047 радіанів

Тепер ми можемо підставити значення у формулу:

V = (2/3)π(6^3) (1 - cosθ)

V = (2/3)π(216) (1 - 0.5)

V = (2/3)π(216) (0.5)

V = 144π/3

V = 48π

Отже, об'єм сферичного сектора дорівнює 48π кубічних сантиметрів.

Answer 2

Щоб знайти об'єм кульового сектора, спочатку потрібно знайти об'єм цілої кулі, а потім використати відповідну формулу для обчислення об'єму сектора.

Знайдені результати пошуку:

- Формула для об'єму кулі: V = (4/3) * π * r^3 [[1]]. - Формула для об'єму кульового сектора: V_sector = (θ/360) * V, де θ - центральний кут сектора [[2]].

Обчислення:

1. Знайдемо об'єм цілої кулі з використанням формули: - Радіус кулі (r) = 6 см. - Підставимо значення радіуса в формулу: V = (4/3) * π * (6^3) = (4/3) * 3.14 * 216 = 904.32 см³ [[1]].

2. Знайдемо об'єм кульового сектора з використанням формули: - Висота сектора (h) = 3 см. - Радіус кулі (r) = 6 см. - Знайдемо центральний кут сектора (θ): - Використовуємо теорему Піфагора для знаходження радіуса сектора (R): R = √(r^2 + h^2) = √(6^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6.71 см. - Знайдемо центральний кут сектора (θ) за допомогою тригонометричних відношень: sin(θ/2) = (r/R) => sin(θ/2) = (6/6.71) => θ/2 ≈ arcsin(0.895) ≈ 62.5° => θ ≈ 2 * 62.5° ≈ 125°. - Підставимо значення центрального кута та об'єму цілої кулі в формулу для об'єму сектора: V_sector = (125/360) * 904.32 ≈ 313.20 см³ [[2]].

Відповідь:

Об'єм кульового сектора з висотою 3 см та радіусом 6 см становить близько 313.20 см³.