Question

З точки до площини проведено похилу, довжина якої дорівнює 3 см. Знайти довжину проекції похилої, якщо похила утворює з перпендикуляром кут 30*

Answer 1

Позначимо через h висоту точки над площиною (відстань від точки до площини). Позначимо через l довжину проекції похилої на площину.

Тоді за теоремою Піфагора в правильному трикутнику, утвореному точкою, перпендикуляром і площиною, маємо:

h^2 + l^2 = (3 см)^2

Також, за властивостями трикутника, трикутник, утворений точкою, перпендикуляром і проекцією похилої на площину, є прямокутним, і кут між проекцією та перпендикуляром дорівнює 30 градусам. Тоді маємо:

tg(30 градусів) = l/h

або

l = h * tg(30 градусів)

Підставляємо в цю формулу вираз для h, отриманий з першого рівняння:

l = sqrt(3) * tg(30 градусів) = sqrt(3) / sqrt(3) = 1 см

Отже, довжина проекції похилої на площину дорівнює 1 см.
Начебто так.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо трикутник, утворений похилою, її проекцією та перпендикуляром.

За відомими даними, довжина похилої дорівнює 3 см, а кут між похилою та перпендикуляром дорівнює 30 градусів.

Позначимо довжину проекції похилої як х.

За властивостями трикутника, ми можемо скласти рівняння з використанням тригонометричних функцій:

cos(30°) = х / 3

Так як косинус 30 градусів дорівнює √3 / 2, ми можемо записати:

√3 / 2 = х / 3

Множимо обидві частини рівняння на 3:

√3 / 2 * 3 = х

Отримуємо:

√3 * 3 / 2 = х

Спрощуємо:

3√3 / 2 = х

Таким чином, довжина проекції похилої становить 3√3 / 2 см.