Question

Помогите решить задачу : Коло вписано в трикутник АВС, дотикається сторін трикутника в точках МКР(точка М належить стороні АВ, точка К- стороні ВС). BK = 7 см, KC = 4cM AM = 10 см. Знайти периметр трикутника ABC.​

Answer 1

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. Если взять любую пару треугольников, к примеру, ОКС и ОРС, то в них одна сторона ОС общая, стороны ОК и ОР равны, т.к. являются радиусами окружности, углы ОКС и ОРС равны (прямые), углы ОСК и ОСР равны, т.к. СО - биссектриса. Значит, треугольники ОКС и ОРС равны между собой, следовательно КС=РС = 4 см (по условию)

Подобным образом доказывается, что МВ=КВ=7 см; АР=АМ=10 см

Периметр равен сумме АМ+МВ+ВК+КС+СР+РА

Все эти части уже известны.

Р=10+7+7+4+4+10=42 см

Ответ: 42 см.

Всё видно на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах вписанного круга в треугольник.

Свойство 1: Точка касания вписанного круга с стороной треугольника является серединой этой стороны. Свойство 2: Радиус вписанного круга является биссектрисой угла треугольника, образованного этой стороной и продолжением двух других сторон.

Используя эти свойства, мы можем найти длины сторон треугольника ABC.

По свойству 1, точка К является серединой стороны ВС, а точка М - серединой стороны АВ. Значит, ВК = КС = 7 см и АМ = МВ = 10 см.

По свойству 2, радиус вписанного круга является биссектрисой угла ВКС. Обозначим его как r.

Используя теорему Пифагора для треугольников ВКМ и ВКС, мы можем найти длину стороны ВС: ВК^2 = ВМ^2 + МК^2 7^2 = 10^2 + r^2 49 = 100 + r^2 r^2 = 49 - 100 r^2 = -51 Но так как длина стороны не может быть отрицательной, это означает, что треугольник ABC не существует.

Таким образом, задача не имеет решения.