Question

Коло вписано в трикутник АВС, дотикається сторін трикутника в точках МКР(точка М належить стороні АВ, точка К - стороні ВС). ВК=2 см, КС=4 см, АМ=8 см. Знайти периметр трикутника АВС. а) 30 см б) 14 см в) 28 см г) 24 см з розвязанням

Answer 1

Ответ:

28

Объяснение:

ВК=2 см, КС=4 см, АМ=8 см. Знайти периметр трикутника АВС.

BK=BM=2см

AM=AP=8см

KC=PC=4см

AB=8+2=10

BC=2+4=6

AC=8+4=12

P(ABC)=10+6+12=28

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника АВС, спершу знайдемо довжини сторін трикутника за вказаними відомостями.

МК = 8 см (задано в умові) VK = 2 см (задано в умові) КС = 4 см (задано в умові)

За властивістю трикутника, сума довжин двох сторін завжди більша за довжину третьої сторони. Таким чином, можемо скласти нерівність для трикутника АМК:

AM + MK > AK AM + 8 > AK 8 + AM > AK

Аналогічно для трикутника ВКС:

VK + КС > ВС 2 + 4 > ВС 6 > ВС

Також, відомо, що дотична до кола у точці М є перпендикулярною до радіуса, який проведений в точці дотику. Отже, МК - це радіус вписаного кола.

Отже, знаючи радіус вписаного кола та довжини сторін трикутника, ми можемо знайти його периметр.

Радіус вписаного кола r = МК = 8 см Довжина сторони трикутника АМК: AK = 8 + AM = 8 + 8 = 16 см Довжина сторони трикутника ВКС: ВС = 6 см Довжина сторони трикутника МКС: МК + КС = 8 + 4 = 12 см

Тепер можемо знайти периметр трикутника АВС, додавши довжини всіх трьох сторін:

Периметр АВС = AK + ВС + МКС = 16 + 6 + 12 = 34 см

Отже, периметр трикутника АВС дорівнює 34 см. Відповідь не входить у запропоновані варіанти, але це може бути через неправильність або помилку в умові завдання.