Question

Напишите уравнение прямой m, которая получается при параллельном переносе прямой n, заданной уравнением 3x-5y-2=0, на вектор a{-2; 3} Прошу с пояснением

Answer 1

Для получения уравнения прямой m, которая получается при параллельном переносе прямой n на вектор a{-2; 3}, нужно сделать следующее:

Найти направляющий вектор прямой n. Для этого нужно записать уравнение прямой n в общем виде:
3x - 5y - 2 = 0

Перенести 3x в другую часть уравнения:

-5y = -3x + 2

Разделить обе части уравнения на -5:

y = (3/5)x - 2/5

Таким образом, направляющий вектор прямой n равен a{n} = {1; 3/5}.

Найти координаты точки, на которую переносится прямая n. Для этого нужно взять координаты начала прямой n, которые легко находятся из ее уравнения:
3x - 5y - 2 = 0

3x - 2 = 5y

y = (3/5)x - 2/5

Точка начала прямой n имеет координаты x = 0 и y = -2/5.

Найти координаты конца перенесенной прямой m. Для этого нужно к координатам начала прямой n прибавить координаты вектора a{-2; 3}:
x' = 0 - 2 = -2

y' = -2/5 + 3 = 13/5

Таким образом, координаты конца перенесенной прямой m равны x = -2 и y = 13/5.

Найти уравнение прямой m, зная координаты начала и конца:
-2 = 0 + k*1

k = -2

Таким образом, угловой коэффициент прямой m равен k = -2. Также известны координаты точки начала прямой m, которая совпадает с точкой начала прямой n: x = 0, y = -2/5. Подставляя эти значения в уравнение прямой, получаем:

y = kx - 2/5

y = -2x - 2/5

Таким образом, уравнение прямой m, которая получается при параллельном переносе прямой n на вектор a{-2; 3}, равно y = -2x - 2/5.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой m, которая получается при параллельном переносе прямой n, заданной уравнением 3x-5y-2=0, на вектор a{-2; 3}, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем направляющий вектор прямой n. Для этого преобразуем уравнение прямой n в общем виде Ax + By + C = 0, где A, B и C - коэффициенты: 3x - 5y - 2 = 0 3x - 5y = 2 -5y = -3x + 2 y = (3/5)x - (2/5)

Из этого уравнения видно, что коэффициент при x равен 3/5, а при y равен -5/1. Таким образом, направляющий вектор прямой n будет равен a_n = {3/5; -1}.

2. Теперь мы можем использовать этот направляющий вектор для нахождения уравнения прямой m. Для этого мы будем сдвигать прямую n на вектор a{-2; 3}. Сдвиг прямой на вектор a происходит путем добавления координат вектора a к коэффициентам x и y в уравнении прямой n.

Таким образом, уравнение прямой m будет иметь вид: y = (3/5)x - (2/5) + 3

Упростим это уравнение: y = (3/5)x + 13/5

Таким образом, уравнение прямой m, полученной при параллельном переносе прямой n на вектор a{-2; 3}, будет y = (3/5)x + 13/5.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты из поисковых результатов, но из-за отсутствия полезной информации в этих результатах, не было возможности привести точные источники для подтверждения.