Question

Через вершину С прямокутника ABCD проведено перпендикуляр MC до його площини. Довести, що пряма BC перпендикулярна площині MCD​

Answer 1

Оскільки перпендикуляр MC проведено через вершину С прямокутника ABCD, то він є висотою у трикутнику MCD. Значить, пряма BC, яка лежить в площині ABCD, перетинає висоту MC у прямому куті, а отже, вона також перпендикулярна до площини MCD.

Отже, пряма BC дійсно перпендикулярна до площини MCD.

Answer 2

Для доведення того, що пряма BC перпендикулярна до площини MCD, нам потрібно використовувати властивості прямокутника та властивості перпендикулярних прямих.

Оскільки MC є перпендикуляром до площини ABCD, то він перпендикулярний до будь-якої прямої, яка лежить у цій площині. Таким чином, MC перпендикулярний до прямої BC, яка також лежить у площині ABCD.

Тепер доведемо, що пряма BC перпендикулярна до площини MCD. Для цього ми використовуємо властивість прямокутника, згідно з якою протилежні сторони прямокутника паралельні.

Оскільки пряма BC лежить у площині ABCD, то вона паралельна до сторони AD прямокутника ABCD. За властивістю прямокутника AD перпендикулярна до сторони BC.

Таким чином, ми отримали, що пряма BC перпендикулярна до прямої AD, яка лежить у площині MCD. Отже, пряма BC перпендикулярна до площини MCD.

Отже, ми довели, що пряма BC перпендикулярна до площини MCD за допомогою властивостей прямокутника та перпендикулярних прямих.