Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 2 : 7, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть основу трикутника, якщо його периметр дорівнює 110 см. 5 см 45 см 40 см 20 см

Answer 1

Відповідь:ΔАВС , АВ=ВС ,  АМ:МВ=6:5 , Р=68 см , точки М, К и N - точки касания вписанной окружности .

АМ=6х , МВ=5х  ⇒   АВ=11х  ,  ВС=11х  .

АМ=АК  и  СК=CN  как отрезки касательных, проведённых из одной точки вне окружности.

АМ=АК=6х  и  СК=CN=6х , т.к. ΔАВС - равнобедренный  ⇒

АС=6х+6х=12х

Р=АВ+ВС+АС=11х+11х+12х=34х

34х=68

х=2

АВ=ВС=11х=11*2=22 (см)

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу.

Нехай \( a \) - основа рівнобедреного трикутника, \( b \) - бічна сторона, яка ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 2:7 (згідно з умовою). Також, нам відомо, що периметр трикутника \( a + b + b = 110 \) (трикутник рівнобедрений, отже, основа відповідає двом бічним сторонам).

Дано, що відношення ділення бічної сторони трикутника точкою дотику вписаного кола є 2:7. Це означає, що відношення довжини відрізків, на які бічна сторона трикутника ділиться цією точкою, складає 2 до 7. Це можна представити так:

\( \frac{b}{2} = \frac{b}{7} \).

З цього випливає, що \( b = \frac{14}{5} \cdot b \) (оскільки 2 + 7 = 9, і \( \frac{14}{5} \) - це відношення 9 до 2).

Тепер ми знаємо, що бічна сторона \( b = \frac{14}{5} \cdot b \). З останньої відомості про периметр можна записати:

\( a + b + b = 110 \) \( a + 2b = 110 \) \( a + 2 \cdot \frac{14}{5} \cdot b = 110 \) \( a + \frac{28}{5} \cdot b = 110 \)

Ми також знаємо, що периметр дорівнює 110 см, тобто \( a + 2b = 110 \).

Підставимо вираз для \( b \) у вираз для периметру:

\( a + \frac{28}{5} \cdot b = 110 \) \( a + \frac{28}{5} \cdot \frac{14}{5} \cdot b = 110 \) \( a + \frac{392}{25} \cdot b = 110 \)

Оскільки \( a + 2b = 110 \) і \( a + \frac{392}{25} \cdot b = 110 \), можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значень \( a \) та \( b \).

\( a + 2b = 110 \) \( a + \frac{392}{25} \cdot b = 110 \)

Отримаємо \( a = 40 \) см і \( b = 35 \) см.

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см.