Question

1. (2б) У колі проведені діаметри АВ і СД. Знайти кут ABC, якщо < АСД=40º.​

Answer 1

Відповідь: Якщо у колі проведені діаметри АВ і CD, то вони перпендикулярні один до одного і ділять коло на чотири рівних частини.

   A -------------- B

   |                     |

   |                     |

   |                     |

   |                     |

   C --------------- D

кут ABC = 180 градусів - кут АВС - кут ACD

кут ABC = 180 градусів - 90 градусів - 40 градусів

кут ABC = 50 градусів

Отже, кут ABC дорівнює 50 градусів.

Пояснення:

Answer 2

Задача:

У колі проведені діаметри AB і CD. Знайти кут ABC, якщо < АСД = 40º.

Розв'язок:

Дано, що у колі проведені діаметри AB і CD. Зокрема, ми знаємо, що < АСД = 40º.


Діаметри, які перетинаються у колі, ділять його на дві рівні частини. Оскільки AB і CD є діаметрами, це означає, що точка O (центр кола) знаходиться на прямій AC і рівно віддалена від точок A і C.

Ми можемо побудувати прямокутний трикутник AOD, де OA і OD є радіусами кола, а AD - стороною трикутника.

Оскільки ОА і ОD є радіусами кола, вони мають однакову довжину, тобто OA = OD. Також, ОА і ОD ділять кут АОD навпіл, оскільки вони є радіусами.

Тому, ми можемо стверджувати, що кут АОD = 40º / 2 = 20º.


Також, оскільки AD є стороною прямокутного трикутника, ми можемо використати теорему синусів для знаходження кута ABC:

sin(ABC) = AD / BD

Для знаходження AD і BD, ми можемо використовувати теорему Піфагора у прямокутному трикутнику ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Оскільки AB є діаметром, його довжина дорівнює довжині радіуса (OA або OD) помноженій на 2:

AB = 2 * OA

Тому, ми можемо переписати попереднє рівняння:

(2 * OA)^2 = AD^2 + BD^2

Але оскільки OA = OD, ми можемо замінити OA виразом OD:

(2 * OD)^2 = AD^2 + BD^2

Також, оскільки OD є радіусом кола, його довжина дорівнює половині довжини діаметра, тобто OD = 1/2 * AB:

(2 * (1/2 * AB))^2 = AD^2 + BD^2

Або просто:

AB^2/4 = AD^2 + BD^2

Тепер, ми можемо підставити це значення в теорему синусів:

sin(ABC) = AD / BD = sqrt(AB^2/4 - AD^2) / AD

Тепер, ми можемо знайти sin(ABC) і використати обернену функцію синуса для знаходження кута ABC:

ABC = arcsin(sqrt(AB^2/4 - AD^2) / AD)

Враховуючи вхідні дані, ми можемо підставити їх у формулу і розрахувати значення кута ABC. Врахуйте, що значення кута ABC буде в радіанах, тому для перетворення в градуси ми можемо використати формулу:

Кут в градусах = Кут в радіанах * (180/π)

Будь ласка, надайте значення довжини діаметра AB або радіуса кола для продовження розрахунків.