Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО СЕГОДНЯ СДАТЬ Паралельно осі циліндра проведено переріз діагональ якого дорівнює 8 см і утворю з площиною основи кут 60 градусів. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо відстань від осі циліндра до площини перерізу дорівнює 3 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:все на

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося геометричними властивостями циліндра та трикутника.

Зазначимо, що паралельно осі циліндра проведено переріз, який утворює з площиною основи кут 60 градусів. Такий переріз утворює рівносторонній трикутник зі стороною, рівною радіусу циліндра.

Позначимо \( r \) - радіус циліндра, \( h \) - відстань від осі циліндра до площини перерізу.

Так як трикутник рівносторонній, його висота також є медіаною та бисектрисою, і розділяє його на два рівні прямокутні трикутники. Тоді, за теоремою Піфагора, можна визначити величину половини сторони трикутника, що дорівнює \( \frac{r}{2} \).

Таким чином, величина \( h \) може бути знайдена за допомогою тригонометричної функції кута 60 градусів:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{h}{\frac{r}{2}} \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \( h \). Враховуючи, що відстань від осі циліндра до площини перерізу дорівнює 3 см, ми можемо записати:

\[ h = 3 + \frac{r}{2} \]

Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні циліндра, використовуємо формулу:

\[ S_{\text{б}} = 2\pi rh \]

Де \( \pi \) - це число пі, приблизно дорівнює 3.14.

Також, щоб знайти площу верхньої та нижньої основ циліндра, використаємо формулу для площі круга:

\[ S_{\text{осн}} = 2\pi r^2 \]

Отже, повна площа поверхні циліндра \( S_{\text{п}} \) визначається як сума бічної поверхні та площі обох основ:

\[ S_{\text{п}} = S_{\text{б}} + 2S_{\text{осн}} \]

Таким чином, ви можете використовувати ці формули для знаходження повної площі поверхні циліндра. Не забудьте вирішити рівняння для \( h \), взяти до уваги величину \( r \), і підставити значення у вираз для \( S_{\text{п}} \).