Question

докажите что если при пересечении 2 прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Answer 1

Решение в скане......

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим две секущие прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O. Пусть угол AOC и угол BOD - накрест лежащие углы, равные между собой.

Так как углы AOC и BOD равны, то углы AOD и BOC также равны, так как они являются вертикальными углами.

Теперь рассмотрим треугольники AOD и BOC. Они имеют по две пары равных углов (углы AOD и BOC равны по условию, углы ADO и BCO равны как вертикальные углы), следовательно, эти треугольники подобны.

Из свойств подобных треугольников следует, что отрезки AD и BC параллельны (поскольку соответствующие стороны подобных треугольников параллельны).

Таким образом, если при пересечении двух прямых секущих накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.