Question

Задача по геометрии, 8 класс. 40 баллов. 1) Длина отрезка AB равна 10. Найдите значение x, если A(-4; 1) и B(x; -9). 2) Длина отрезка AB равна √52. Найдите значение y, если A(-3; y) и B(1; 4). **Прошу без ChatGPT.

Answer 1

1) Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками:

AB = √((x - (-4))^2 + (-9 - 1)^2) = 10

AB = √((x + 4)^2 + 100) = 10

(x + 4)^2 + 100 = 100

(x + 4)^2 = 0

x + 4 = 0

x = -4

Ответ: x = -4

2) Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками:

AB = √((1 - (-3))^2 + (4 - y)^2) = √52

AB = √16 + (4 - y)^2 = √52

(4 - y)^2 = 52 - 16

(4 - y)^2 = 36

4 - y = 6 или 4 - y = -6

-y = 2 или -y = 10

y = -2 или y = -10

Ответ: y = -2 или y = -10

Answer 2

1) Для нахождения значения x, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Длина отрезка ab равна 10, значит длина гипотенузы (отрезка ab) равна 10. Найдем длину катета по формуле Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

(-4 - x)^2 + (1 - (-9))^2 = 10^2

(16 + 8x + x^2) + (100 + 16) = 100

116 + 8x + x^2 = 100

x^2 + 8x + 116 - 100 = 0

x^2 + 8x + 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 8x + 16 = 0

(x + 4)(x + 4) = 0

(x + 4)^2 = 0

x + 4 = 0

x = -4

Значение x равно -4.

2) Для нахождения значения y, мы также можем использовать теорему Пифагора.

Длина отрезка ab равна √52, значит длина гипотенузы (отрезка ab) равна √52. Найдем длину катета по формуле Пифагора:

(-3 - 1)^2 + (y - 4)^2 = (√52)^2

(-4)^2 + (y - 4)^2 = 52

16 + (y - 4)^2 = 52

(y - 4)^2 = 52 - 16

(y - 4)^2 = 36

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:

y - 4 = √36

y - 4 = 6

y = 6 + 4

y = 10

Значение y равно 10.

Ответ: 1) x = -4 2) y = 10