Question

Задача по геометрии, 8 класс. 70 баллов!!! 1) Длина отрезка AB равна 10. Найдите значение x, если A(-4; 1) и B(x; -9). 2) Длина отрезка AB равна √52. Найдите значение y, если A(-3; y) и B(1; 4). **Прошу нормальный ответ и без ChatGPT!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.Можем воспользоваться теоремой Пифагора

АВ²= (x-(-4))²+(-9-1)²= (x+4)²+100=100

=> x=-4

2. AB²= (1-(-3))²+(4-y)²=4²+4²-8y+y²=52

y²-8y-20=0

y1=10  y2=-2

Answer 2

Конечно, давайте решим эти задачи.

1) Для нахождения значения \( x \) при условии, что длина отрезка \( AB \) равна 10, у нас есть координаты точек \( A(-4; 1) \) и \( B(x; -9) \).

Формула для расстояния между двумя точками на плоскости (длина отрезка) выглядит так:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты точек \( A \) и \( B \) соответственно.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 10 = \sqrt{(x - (-4))^2 + ((-9) - 1)^2} \] \[ 10 = \sqrt{(x + 4)^2 + (-10)^2} \] \[ 10 = \sqrt{x^2 + 8x + 16 + 100} \] \[ 10 = \sqrt{x^2 + 8x + 116} \]

Теперь избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

\[ 100 = x^2 + 8x + 116 \] \[ x^2 + 8x - 16 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[ x^2 + 8x - 16 = 0 \]

Для удобства заметим, что это уравнение можно преобразить, добавив 32 к обеим сторонам:

\[ x^2 + 8x + 16 = 32 \] \[ (x + 4)^2 = 32 \] \[ x + 4 = \sqrt{32} \] (или \( x + 4 = -\sqrt{32} \))

\[ x = \sqrt{32} - 4 \] (или \( x = -\sqrt{32} - 4 \))

\[ x = 4\sqrt{2} - 4 \] (или \( x = -4\sqrt{2} - 4 \))

2) Теперь перейдем ко второй задаче. Длина отрезка \( AB \) равна \( \sqrt{52} \), а у нас есть координаты точек \( A(-3; y) \) и \( B(1; 4) \).

Используем ту же формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ \sqrt{52} = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (4 - y)^2} \] \[ \sqrt{52} = \sqrt{4^2 + (4 - y)^2} \] \[ 52 = 16 + (4 - y)^2 \] \[ 36 = (4 - y)^2 \]

Теперь избавимся от корня, взяв квадратные корни обеих сторон:

\[ 6 = 4 - y \] (или \( 6 = -(4 - y) \))

\[ y = 4 - 6 \] (или \( y = 4 + 6 \))

\[ y = -2 \] (или \( y = 10 \))

Таким образом, получаем два возможных значения для \( y \): \( y = -2 \) или \( y = 10 \).