Question

Помогите пожалуйста решить.в прямоугольном треугольнике ABC (угол C равен 90°) биссектрисы СD и BE пересекаются в точке O. Угол BOC равен 95°. Найдите острые углы треугольника ABC

Answer 1

Угол ОСВ = 90/2=45
Угол ОВС = 180-(95+45)=40
Угол АВС = 40*2=80
Угол САВ = 180-(90+80)=10

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства биссектрис в прямоугольном треугольнике.

Первое свойство, которое нам понадобится, гласит, что биссектрисы углов прямоугольного треугольника делят противоположные стороны на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. То есть, мы можем записать следующее:

AC/BC = AD/BD

где AC и BC - катеты треугольника ABC, а AD и BD - отрезки, на которые биссектриса CD делит сторону AB.

Также, мы знаем, что угол BOC равен 95°. Так как CD является биссектрисой угла B, то угол BCD равен половине угла BOC, то есть 95°/2 = 47.5°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD. У него есть два известных угла: BCD = 47.5° и CBD = 90°. Мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника: BCD + CBD + BDC = 180°. Подставляя известные значения, мы получаем: 47.5° + 90° + BDC = 180°. Решая уравнение, мы находим, что BDC = 42.5°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD. У него есть два известных угла: BCD = 47.5° и BDC = 42.5°. Мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника: BCD + BDC + CBD = 180°. Подставляя известные значения, мы получаем: 47.5° + 42.5° + CBD = 180°. Решая уравнение, мы находим, что CBD = 90°.

Теперь у нас есть все три угла треугольника BCD: BCD = 47.5°, BDC = 42.5° и CBD = 90°.

Так как треугольник BCD является подмножеством треугольника ABC, острые углы треугольника ABC будут соответственно равны острым углам треугольника BCD. То есть, острые углы треугольника ABC будут равны 47.5° и 42.5°.

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 47.5° и 42.5°.