Question

Даны равносторонние треугольники AВС и A1B1C1 точки О и O1 - точки пересечения высот этих треугольников, причем OA= O1Al . Докажите, что треугольники AВC и AlB1C1 равны.​

Answer 1

Треугольники равносторонние, следовательно подобны по трем пропорциональным сторонам.

Отрезки OA и O1A1 являются соответствующими, их отношение равно коэффициенту подобия.

Отрезки равны, коэффициент подобия 1:1 => треугольники равны.

Answer 2

Для начала, давайте разберёмся с обозначениями и предположениями в задаче. У нас есть два равносторонних треугольника: ABC и A1B1C1. Точки O и O1 — точки пересечения высот этих треугольников, и предполагается, что OA = O1A1.

Чтобы доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Рассмотрим треугольники AOA1 и A1OO1. У нас есть OA = O1A1 (по условию), и оба треугольника имеют общий угол AO1A1.

2. Посмотрим на треугольники AOB и A1O1B1. Так как ABC и A1B1C1 равносторонние, их высоты также совпадают с их сторонами. Это означает, что углы A и A1, B и B1, C и C1 являются прямыми углами.

3. Также уголы AOA1 и BOB1 равны, так как они являются смежными вертикальными углами.

4. Рассмотрим треугольники AO1O и BO1O1. Мы знаем, что OA = O1A1, а углы AO1A1 и BOB1 равны.

Теперь у нас есть несколько равенств сторон и углов в этих треугольниках. Мы можем заключить, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по стороне-угол-стороне (СУС) или по стороне-стороне-стороне (ССС).

Таким образом, задача доказана — треугольники ABC и A1B1C1 равны.