Question

Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють 6 дм і 10 дм, а кут між ними дорівнює 60°. Знайдіть довжини сторін паралелограма.

Answer 1

Ответ:

если я не ошибаюсь то так

Answer 2

Довжини діагоналей паралелограма можна зв'язати з довжинами його сторін і кутом між ними за допомогою закону косинусів.

Позначимо довжини діагоналей як \(d_1\) і \(d_2\), довжини сторін паралелограма як \(a\) і \(b\), а кут між діагоналями як \(\theta\). За даними задачі:

\[d_1 = 6 \, \text{дм}, \quad d_2 = 10 \, \text{дм}, \quad \theta = 60^\circ.\]

Закон косинусів виглядає наступним чином:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta),\]

де \(c\) - довжина діагоналі.

Для першої діагоналі (\(d_1\)):

\[d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta).\]

Підставимо відомі значення:

\[6^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(60^\circ).\]

Спростимо вираз:

\[36 = a^2 + b^2 - ab.\]

Для другої діагоналі (\(d_2\)):

\[d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta).\]

Підставимо відомі значення:

\[10^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(60^\circ).\]

Спростимо вираз:

\[100 = a^2 + b^2 - ab.\]

Тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

\[\begin{cases} 36 = a^2 + b^2 - ab \\ 100 = a^2 + b^2 - ab \end{cases}.\]

Віднімемо перше рівняння від другого:

\[64 = 0.\]

Отримали невірне твердження, що свідчить про те, що є помилка в початкових даних або в розрахунках. Можливо, кут між діагоналями вказаний неправильно або є інші помилки в задачі. Перевірте умови задачі та виправте їх, якщо це необхідно.