Question

Чи існує многокутник , у якого кількість діагоналей дорівнює 1) 75; 2) 54? У разі ствердної відповіді знайдіть кількість сторін многокутника та суму його кутів.

Answer 1

Ответ:Так, існують многокутники, у яких кількість діагоналей дорівнює 75 та 54.

Кількість діагоналей многокутника з n сторонами обчислюється за формулою:

D = n(n-3)/2.

Тому, щоб знайти многокутник з 75 діагоналями, маємо розв’язати рівняння:

n(n-3)/2 = 75

Перенесемо все до одного боку та отримаємо квадратне рівняння:

n^2 - 3n - 150 = 0

Розв’язавши його, знайдемо два корені: n = 15 та n = -10.

Многокутника з від’ємною кількістю сторін не існує, тому відповідь: многокутник з 15 сторонами.

Сума кутів многокутника обчислюється за формулою: S = (n-2) * 180 градусів.

Для многокутника з 15 сторонами сума кутів дорівнює: S = (15-2) * 180 = 2340 градусів.

Аналогічно, для многокутника з 54 діагоналями маємо рівняння:

n(n-3)/2 = 54

n^2 - 3n - 108 = 0

Знову знайдемо два корені: n = 12 та n = -9.

Від’ємного числа сторін не існує, тому відповідь: многокутник з 12 сторонами.

Сума кутів для цього многокутника дорівнює: S = (12-2) * 180 = 1800 градусів.

Объяснение:Ось

Answer 2

Многокутник, у якого кількість діагоналей дорівнює 75 або 54, не існує. Давайте розглянемо це більш детально.

Немає многокутника з 75 діагоналями

Для того, щоб знайти кількість діагоналей у многокутнику, можна використовувати формулу: n(n-3)/2, де n - кількість сторін многокутника. Застосуємо цю формулу до першого варіанту: 75 = n(n-3)/2.

Розв'яжемо це рівняння: ``` 75 = n(n-3)/2 150 = n(n-3) n^2 - 3n - 150 = 0 ```

Застосуємо квадратне рівняння: ``` n = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(-150))) / (2(1)) n = (3 ± √(9 + 600)) / 2 n = (3 ± √609) / 2 ```

Отже, ми отримали два рішення для кількості сторін многокутника: (3 + √609) / 2 та (3 - √609) / 2. Однак, жодне з цих рішень не є цілим числом, що означає, що многокутник з 75 діагоналями не існує.

Немає многокутника з 54 діагоналями

Аналогічно, застосуємо формулу до другого варіанту: 54 = n(n-3)/2.

Розв'яжемо рівняння: ``` 54 = n(n-3)/2 108 = n(n-3) n^2 - 3n - 108 = 0 ```

Застосуємо квадратне рівняння: ``` n = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(-108))) / (2(1)) n = (3 ± √(9 + 432)) / 2 n = (3 ± √441) / 2 ```

Отже, ми отримали два рішення для кількості сторін многокутника: (3 + √441) / 2 та (3 - √441) / 2. Однак, жодне з цих рішень не є цілим числом, що означає, що многокутник з 54 діагоналями не існує.

Отже, немає многокутника, у якого кількість діагоналей дорівнює 75 або 54.