Question

Скласти рівняння прямої, що проходить через точки М(-5;-4;-6) і К( 2;-1;3) Всі можливі випадки Помогите пожалуйста

Answer 1

Існує кілька способів складання рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки. Один із найпоширеніших способів - використання векторного рівняння прямої. Для його застосування необхідно знайти вектор напрямку прямої та одну з точок, що належать до прямої.

Вектор напрямку прямої можна знайти, віднявши координати точки М від координат точки К:

AB = К - М = (2 - (-5); -1 - (-4); 3 - (-6)) = (7; 3; 9)

Таким чином, вектором напрямку прямої є AB(7; 3; 9).

Рівняння прямої, що проходить через точки М та К можна записати в наступному вигляді:

x = x₀ + at

y = y₀ + bt

z = z₀ + ct

де (x₀; y₀; z₀) - координати початкової точки (наприклад, точки М), а a, b, c - дійсні числа, t - параметр, який змінюється від 0 до нескінченності. Це рівняння можна переписати у векторному вигляді:

r = r₀ + t·AB

де r - вектор координат будь-якої точки прямої, а r₀ - вектор координат початкової точки (тобто, точки М).

Отже, рівняння прямої, що проходить через точки М(-5;-4;-6) і К(2;-1;3), має вигляд:

x = -5 + 7t

y = -4 + 3t

z = -6 + 9t

або у векторному вигляді:

r = (-5;-4;-6) + t(7;3;9)

Answer 2

При складанні рівняння прямої, яка проходить через дві точки, можна скористатися векторною формою рівняння прямої.

Точка М(-5;-4;-6) визначає початкову точку прямої, а точка К(+2;-1;3) визначає напрямний вектор прямої.

Вектор, що сполучає дві точки, можна знайти, використовуючи формулу:

→МК = →К - →М

→МК = (2 - (-5), -1 - (-4), 3 - (-6)) = (7, 3, 9)

Тепер можна записати рівняння прямої векторною формою:

→r = →М + t*→МК

де →r - вектор положення будь-якої точки прямої, t - параметр, що визначає положення точки на прямій.

За допомогою цього рівняння можна виразити координати точки прямої через параметр t.

Наприклад, для t = 0, отримаємо точку М(-5, -4, -6), для t = 1, отримаємо точку К(+2, -1, +3).

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точки М і К, має вигляд:

x = -5 + 7t y = -4 + 3t z = -6 + 9t

де t - параметр, що приймає довільні значення.