Question

3.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А( 2; 8 ) і В( - 6; 4 ) ) 4.При якому значенні х довжина відрізка АВ буде дорівнювати 30, якщо А( - 5; 14) і В( х; - 10) ? 5. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку N( 5; - 4) і паралельна прямій у = 2х + 6 6. Знайти точку перетину графіків функцій у = 5х – 4 і у = 9х ⎯ 20 7. Знайти точки перетину графіка функції 2х ⎯ 6у + 9 = 0 з осями координат

Answer 1

Ответ:

......................

............

Answer 2

3. Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А(2, 8) і В(-6, 4), спочатку використаємо формулу для знаходження нахилу (коефіцієнта кутового коефіцієнта) прямої, яка проходить через дві точки. Нехай m - нахил прямої.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (4 - 8) / (-6 - 2) m = -4 / -8 m = 1/2

Тепер, коли ми маємо нахил прямої, можемо скласти рівняння використовуючи одну з точок (наприклад, точку А). Нехай y - значення y-координати, а x - значення x-координати нашої прямої.

Використовуючи формулу рівняння прямої y = mx + c, підставимо відомі значення:

8 = (1/2) * 2 + c

Розв'яжемо це рівняння для знаходження c:

8 = 1 + c c = 8 - 1 c = 7

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точки А(2, 8) і В(-6, 4), буде:

y = (1/2)x + 7

4. Довжина відрізка АВ може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками. Нехай x - значення x-координати точки В.

Довжина відрізка АВ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Довжина відрізка АВ = √((x - (-5))^2 + ((-10) - 14)^2) Довжина відрізка АВ = √((x + 5)^2 + (-24)^2)

Ми хочемо, щоб довжина відрізка АВ дорівнювала 30, тому ми можемо записати рівняння:

√((x + 5)^2 + (-24)^2) = 30

Тепер можна розв'язати це рівняння, квадратуючи обидві сторони:

(x + 5)^2 + (-24)^2 = 30^2 (x + 5)^2 + 576 = 900 (x + 5)^2 = 324 x + 5 = ±√324 x + 5 = ±18

З двох можливих значень x, ми можемо отримати два відрізка АВ з довжиною 30:

1. x + 5 = 18 -> x = 18 - 5 -> x = 13
2. x + 5 = -18 -> x = -18 - 5 -> x = -23

Отже, при значенні x = 13 або x = -23 довжина відрізка АВ буде дорівнювати 30.

5. Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через точку N(5, -4) і паралельна прямій у = 2x + 6, використаємо факт, що паралельні прямі мають однаковий нахил.

Нахил прямої у = 2x + 6 дорівнює 2. Тому, нове рівняння прямої буде мати такий же нахил.

Використовуючи формулу рівняння прямої y = mx + c і підставивши відомі значення (нахил m і точку N(5, -4)), отримаємо:

-4 = 2 * 5 + c

Розв'яжемо це рівняння для знаходження c:

-4 = 10 + c c = -4 - 10 c = -14

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку N(5, -4) і паралельна прямій у = 2x + 6, буде:

y = 2x - 14

6. Щоб знайти точку перетину графіків функцій y = 5x - 4 і y = 9x - 20, прирівняємо їх:

5x - 4 = 9x - 20

Перенесемо всі члени з x на одну сторону:

5x - 9x = -20 + 4 -4x = -16

Поділимо обидві сторони на -4:

x = -16 / -4 x = 4

Тепер, підставимо значення x назад у одне з рівнянь для знаходження значення y. Візьмемо, наприклад, рівняння y = 5x - 4:

y = 5 * 4 - 4 y = 20 - 4 y = 16

Таким чином, точка перетину графіків функцій y = 5x - 4 і y = 9x - 20 має координати (4, 16).

7. Щоб знайти точки перет