Question

Розв'яжіть задачу за рисунком якщо точка О центр описаного кола трикутника АВС. Знайдіть довжину відрізка ВN якщо ВК=6см ,АМ=8см, периметр трикутника АВС=46смДаю 40 балів ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Завдання: знайти довжину відрізка Вn, якщо ВК = 6 см, АМ = 8 см і периметр трикутника АВС = 46 см.

Для розв'язку цієї задачі використаємо властивості трикутника, описаного навколо кола.

1. За властивостю трикутника, сума кутів, що опираються на одну дугу кола, дорівнює 180 градусам. Отже, маємо:

міра кута ВАС + міра кута ВСА + міра кута АВС = 180°

2. Також за властивостями трикутника, три дотичні до кола, проведені з вершин трикутника, перетинаються в одній точці - центрі кола. З цього випливає, що лінії АМ, ВК і ОН перетинаються в одній точці - центрі кола.

3. За властивостями трикутника, сума довжин двох сторін трикутника завжди більша за третю сторону. Тому, сума довжин сторін ВА і ВС має бути більше довжини сторони АС:

ВА + ВС > АС

4. Зазначимо, що АМ = ОМ = 8 см та ВК = ОК = 6 см.

Далі, розглянемо отримані вирази:

1. За властивостю, що сума мір кутів трикутника дорівнює 180°:

міра кута ВАС + міра кута ВСА + міра кута АВС = 180°

2. Враховуючи, що ОМ = 8 см:

міра кута ВАС + міра кута ВSA + міра кута ВОА = 180°

3. Враховуючи, що ОК = 6 см:

міра кута ВАС + міра кута ВOC + міра кута ВOA = 180°

4. Враховуючи, що ВА = ВC:

міра кута ВАС + міра кута ВСА + міра кута ВОС = 180°

5. За властивістю трикутника:

міра кута ВСА = міра кута ВОС

6. Підставивши отримані рівності:

міра кута ВАС + міра кута ВСА + міра кута ВОС = 180°

отримаємо:

міра кута ВАС + міра кута ВОС + міра кута ВОС = 180°

або

2 * міра кута ВОС + міра кута ВАС = 180°

7. За властивістю трикутника:

міра кута ВАС = 180° - міра кута АВС

8. Підставивши отриману рівність:

2 * міра кута ВОС + міра кута ВАС = 180°

отримаємо:

2 * міра кута ВОС + 180° - міра кута АВС = 180°

або

2 * міра кута ВОС - міра кута АВС = 0

9. Враховуючи, що міра кута ВОС = 90° (ОК - руадіус кола, а отже, ОК - діаметр)

2 * 90° - міра кута АВС = 0

10. Підставивши значення:

180° - міра кута АВС = 0

або

міра кута АВС = 180°

11. Враховуючи, що міра кута АВС = 180°, ми можемо прийняти, що трикутник АВС є прямокутним трикутником.

12. Далі, розглянемо відрізки ВК і ВО:

ВК + ОК = ВО

6 см + 6 см = ВО

ВО = 12 см

Отже, довжина відрізка Вn дорівнює 12 см.