Question

Две точки А и В окружности делят ее на две дуги, равные 74° и 286°. Найдите величину острого угла DAB между касательной AD к окружности и хордой АВ. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Чтобы найти величину угла DAB, мы можем использовать следующее свойство: угол, образованный касательной и хордой в точке пересечения, равен половине величины дуги, ограниченной этой хордой.

Из условия известно, что одна дуга равна 74°, а другая равна 286°. Давайте обозначим меньшую дугу как a = 74° и большую дугу как b = 286°.

Сумма всех углов вокруг центра окружности равна 360°. Поэтому дуга, соответствующая углу DAB, равна разности полных углов: 360° - (a + b) = 360° - (74° + 286°) = 360° - 360° = 0°.

Таким образом, величина угла DAB равна 0°.

Answer 2

Для нахождения величины угла DAB нам необходимо знать следующие свойства окружности и углы, образованные дугами:

1. Центральный угол, образованный окружностью: Угол, который содержит центр окружности и две точки на этой окружности, равен удвоенному углу, образованному дугами, соответствующими этим точкам. 2. Угол между хордой и касательной: Угол между хордой и касательной к окружности в любой точке равен половине центрального угла, образованного этой хордой.

Используя эти свойства, мы можем найти величину угла DAB:

1. Сумма дуг, отвечающих точкам A и В, равна 74° + 286° = 360° (полный центральный угол). 2. Угол DAB равен половине этого угла, поскольку AD является хордой и AB является касательной к окружности: DAB = 1/2 * 360° = 180°.

Таким образом, величина угла DAB составляет 180°.