Question

Доведіть що дотичні до кола проведені через кінці діаметра паралельні пжпж дам 20 балов

Answer 1

Дано: коло з центром в точці О. АВ - діаметр; a, b - дотичні; А є а, В є b.

Довести: а ‖ b.

Доведення:

За властивістю дотичних, проведених до кола маємо:

ОА ┴ a; OB ┴ b, тобто ∟ОАР = 90°; ∟OBN = 90°.

a i b - прямі; АВ - ciчнa.

∟NBO i ∟PAO внутрішні односторонні, ∟NBO + ∟PAO = 90° + 90° = 180°.

За ознакою паралельності прямих маємо: а ‖ b.

Доведено

Answer 2

Дотичні до кола, проведені через кінці діаметра, є паралельними. Це можна довести за допомогою геометричних властивостей кола.

Властивості кола:

1. Коло складається з усіх точок, розташованих на однаковій відстані від центра кола. Ця відстань називається радіусом кола. 2. Діаметр кола - це відрізок, який з'єднує дві точки на колі і проходить через центр кола. Діаметр кола дорівнює двом радіусам.

Доведення:

Розглянемо коло з центром O і діаметром AB. Нехай C і D - точки дотику дотичних до кола, проведених через кінці діаметра AB. Ми хочемо довести, що відрізок CD паралельний діаметру AB.

Оскільки точки C і D є точками дотику дотичних до кола, проведених через кінці діаметра AB, то вони лежать на колі. Оскільки точки C і D лежать на колі, вони знаходяться на однаковій відстані від центра кола O. Оскільки діаметр AB проходить через центр кола O, то точки C і D також знаходяться на однаковій відстані від діаметра AB.

Отже, відрізок CD паралельний діаметру AB, оскільки точки C і D знаходяться на однаковій відстані від діаметра AB.

Отже, дотичні до кола, проведені через кінці діаметра, є паралельними.