Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 5√ 3 см а прилеглий до нього кут 60.знайдіть бісектрису цього кута

Answer 1

Ответ:

Бісектриса НС дорівнює 10см

Объяснение:

∠HCB=∠ACB/2=60°/2=30°

∆BHC- прямокутний трикутник.

НВ- катет проти кута 30°;

НС- гіпотенуза.

НС=2*НВ;

Нехай НВ буде х, тоді НС буде 2х.

Теорема Піфагора:

НС²-НВ²=ВС²

(2х)²-х²=(5√3)²

4х²-х²=75

3х²=75

х²=75/3

х=√25

х=5см НВ.

НС=2х=2*5=10см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку побудуємо прямокутний трикутник з заданим катетом і кутом.

За даними в умові, катет прямокутного трикутника дорівнює 5√3 см. А оскільки кут прилеглий до цього катета рівний 60 градусів, ми знаємо, що це прямокутний трикутник з кутом 60 градусів.

Тепер, давайте знайдемо гіпотенузу цього трикутника за допомогою теореми Піфагора. За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів буде рівна квадрату довжини гіпотенузи.

Маємо: (5√3)^2 + a^2 = c^2, 75 + a^2 = c^2.

Так як задано, що один із катетів дорівнює 5√3 см, то другий катет буде мати таку ж довжину. Отже, a = 5√3.

Підставимо це вираження у рівняння: 75 + (5√3)^2 = c^2, 75 + 75 = c^2, 150 = c^2, c = √150, c = 5√6.

Отже, гіпотенуза даного трикутника дорівнює 5√6 см.

Тепер, за теоремою бісектриси, знаємо, що бісектриса кута ділить протилежну до нього сторону на дві пропорційні частини пропорційно до інших двох сторін кута.

У нашому випадку, протилежна сторона до кута дорівнює катету, тобто 5√3 см. Давайте позначимо одну частину, яку ділить бісектриса, як х. Отже, друга частина буде (5√3 - х).

Тепер, застосуємо теорему бісектриси:

5√3 / х = 5√6 / (5√3 - х).

Помножимо обидві частини рівняння на корінь з 30, щоби позбутись підкореневого виразу:

30 * √3 / х = 30 * √6 / (5√3 - х).

Знаменники скасовуються, і ми отримуємо:

30√3 = 30√6 / (5√3 - х).

Множимо обидві частини рівняння на (5√3 - х), щоби позбутись знаменника:

(5√3 - х) * 30√3 = 30√6.

Розкриємо дужки та спростимо:

150 - 30х = 30√6.

Перенесемо 30х на ліву сторону:

150 - 30√6 = 30х.

Тепер, розділимо обидві сторони на 30:

5 - √6 = х.

Отже, бісектриса кута дорівнює 5 - √6 см.