Question

Точки С(х; -5) і С'(-2; у) симетричні відносно точки 0(3; 1). Знайдіть х і у.

Answer 1

Відповідь:

Точки С(-3;-5) і С'(-2;-4) симетричні відносно точки 0(3;1). Знайшли х і у.

Answer 2

Задано дві точки: С(х, -5) і С'(-2, у), які є симетричними відносно точки O(3, 1). Нам потрібно знайти значення х і у.

Для того, щоб точки С і С' були симетричними відносно точки O, відстань від точки С до O повинна бути рівна відстані від точки С' до O.

Використовуючи формулу відстані між двома точками в просторі, ми можемо записати:

d(С, O) = d(С', O)

Користуючись формулою відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Де (x1, y1) і (x2, y2) - координати двох точок.

Замінюючи координати точок С і O в формулі, отримаємо:

√((х - 3)^2 + (-5 - 1)^2) = √((-2 - 3)^2 + (у - 1)^2)

Спростивши це рівняння, отримаємо:

(х - 3)^2 + (-6)^2 = (-5)^2 + (у - 1)^2

(х - 3)^2 + 36 = 25 + (у - 1)^2

(х - 3)^2 = (у - 1)^2 - 11

Тепер, за допомогою симетрії, ми знаємо, що значення x має бути таким самим, як відповідне значення у, тому:

(х - 3)^2 = (х - 1)^2 - 11

Розкривши квадрати, отримаємо:

х^2 - 6х + 9 = х^2 - 2х + 1 - 11

Скасовуючи однакові терміни з обох боків рівності, отримаємо:

-6х + 9 = -2х - 10

Додавши 6х і 2х до лівої і правої частини відповідно, отримаємо:

9 = 4х - 10

Додавши 10 до обох боків, отримаємо:

19 = 4х

Розділивши обидві частини на 4, отримаємо:

х = 4.75

Тепер, знаючи значення х, ми можемо замінити його в одному з наших початкових рівнянь, наприклад:

(х - 3)^2 + 36 = 25 + (у - 1)^2

(4.75 - 3)^2 + 36 = 25 + (у - 1)^2

(1.75)^2 + 36 = 25 + (у - 1)^2

3.0625 + 36 = 25 + (у - 1)^2

39.0625 = 25 + (у - 1)^2

39.0625 - 25 = (у - 1)^2

14.0625 = (у - 1)^2

√14.0625 = у - 1

3.75 = у - 1

Додавши 1 до обох боків, отримаємо:

у = 4.75

Отже, значення х дорівнює 4.75, а значення у також дорівнює 4.75.