Question

Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її тупий кут, а середню лінію трапеції на вiдрiзки 4 см і 5 см. Знайдіть периметр трапеції. МАЛЮНОК обов'язково!!!!!!!!!!​СРОЧНО !!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Решил на фото.

Answer 2

Вибачте, але я не можу створювати малюнки, але я готовий допомогти вам з вирішенням задачі та надати пояснення.

Нехай \(ABCD\) - трапеція, де \(AB\) і \(CD\) - основи, \(AD\) і \(BC\) - бічні сторони, \(P\) - точка перетину діагоналей, а \(M\) - середня точка середньої лінії трапеції.

Дано, що \(PM = 4 \, \text{см}\) і \(PC = PD = 5 \, \text{см}\).

Так як \(ABCD\) - трапеція, то \(AB \parallel CD\). Знаючи це, ми можемо скористатися подібністю трикутників для знаходження інших відстаней.

Враховуючи подібність трикутників \(PBC\) і \(PAD\), ми можемо записати вираз для відношення довжин сторін:

\[\frac{PB}{PA} = \frac{PC}{PD}.\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{PB}{PA} = \frac{PC}{PD} = \frac{5}{5} = 1.\]

З цього отримаємо \(PB = PA\).

Оскільки діагоналі трапеції діляться навпіл тупий кут, то \(PM\) - медіана в трикутнику \(PBC\), і ми можемо використовувати властивості медіани:

\[2 \cdot PM^2 = PB^2 + PC^2 - \frac{BC^2}{4}.\]

Підставимо відомі значення:

\[2 \cdot 4^2 = PA^2 + 5^2 - \frac{BC^2}{4}.\]

Розв'язавши це рівняння відносно \(BC\), ми отримаємо довжину бічної сторони трапеції.

Після того, як ми знаходимо довжини всіх сторін трапеції, можна обчислити її периметр, який обчислюється за формулою:

\[P = AB + BC + CD + DA.\]

Надіюся, це пояснення буде корисним для розв'язання вашої задачі.