Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМАЩ №4. У рiвнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектрису СК, ZАВС=80°. Знайти кути трикутника АКС.​

Answer 1

Ответ:

Оскільки трикутник АВС рівнобедрений, то кути ВАС та САВ дорівнюють один одному і мають величину:

ВАС = САВ = (180° - ZАВС) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 50°

Оскільки СК є бісектрисою кута АСК, то кути САК та СКА мають однакову величину:

САК = СКА

Але також знаємо, що кути САК та СКА разом дають кут САК, який має величину 80°:

САК + СКА = 80°

Тому можна записати:

2САК = 80°

САК = 40°

Отже, кути трикутника АКС мають величини:

АКС = ВАС - САК = 50° - 40° = 10°

КСА = САВ + СКА = 50° + 40° = 90°

СКА = САК = 40°

Отже, кути трикутника АКС мають величини 10°, 40° та 130°.

Answer 2

Дано рівнобедрений трикутник АВС з основою АС, з проведеною бісектрисою СК, де зоноїма АВС становить 80°. Ми хочемо знайти кути трикутника АКС.

Давайте розглянемо дані. Оскільки трикутник АВС - рівнобедрений, то ми знаємо, що кути при основі А і В рівні. Отже, ми маємо КС = СК.

Знаючи це, ми можемо відобразити трикутник АКС і додати його до вихідного трикутника:

А /\ К /__\ С СК Змінюємо назву кутів таким чином: Кут КАС - а, Кут САК - б, Кут АКС - с,

За властивостями бісектриси ми знаємо, що а = б, оскільки бісектриса ділить відповідну сторону на дві рівні частини.

Сума кутів в трикутнику АВС дорівнює 180°, тому:

а + а + с = 180° 2а + с = 180° -----(1)

Ми також знаємо, що зовнішній кут трикутника АКС дорівнює сумі внутрішніх кутів, тобто:

80° = а + с -----(2)

Ми отримали систему рівнянь і можемо використати її, щоб знайти значення а і с:

2а + с = 180° а + с = 80°

Методом різниці ми можемо визначити:

2а + с - (а + с) = 180° - 80° а = 100°

Підставимо значення а в друге рівняння:

100° + с = 80° с = 80° - 100° с = -20°

Отже, отримали, що c = -20°.

Але це неможливе, оскільки кут трикутника не може бути менше 0 градусів.

Тому відповідь: неможливо знайти значення кутів трикутника АКС при даному зоноїмі рівнобедреного трикутника АВС.