Question

Помогите пожалуста точка дотику кола,виписаного в прямокутнику трапецію, ділить більшу бічну сторону на відрізки, довжина яких відноситься як 9 : 4 знайдіть площу трапкції, якщо меньша з бічних сторін дорівнюе 24 см

Answer 1

Ответ:         600 см².  

Объяснение:

ABCD - трапеция

∠A=∠B = 90°;

Сторона AB=c=24 см

Сторона BC=a;

Сторона CD=d;

Сторона AD=b см.

Точка  К - точка касания вписанной окружности в трапецию.

СК/KD =4/9.

***************

s(ABCD) = ?

Решение.

Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований и сумма ее боковых сторон равны: (a+b) = (c+d);

d=(4x+9x)=13x см, где   x- одна часть стороны СD.

Известно, что радиус вписанной окружности равен

R=√(CK*KD) = √(4x*9x) = √(36x²) = 6x см.

Так как R=AB/2=c/2=24/2=12 см.  Тогда

6x=12;

x=12/6 = 2 см.

-------------

d=CK+KD = 13*2 = 26 см.

-------------

S=1/2(a+b)*h = 1/2(c+d)*h = 1/2(24+26)*24  = 50*12=600 см².  

Answer 2

Давайте позначимо дані:

1. Довжина більшої бічної сторони трапеції (основа) - \(9x\), де \(x\) - коефіцієнт. 2. Довжина меншої бічної сторони трапеції - \(4x\). 3. Довжина висоти трапеції - \(h\).

Так як менша з бічних сторін дорівнює 24 см, то отримаємо рівняння:

\[4x = 24\]

Розв'язавши його, отримаємо \(x = 6\).

Тепер можемо знайти довжину більшої бічної сторони:

\[9x = 9 \times 6 = 54\]

Тепер ми маємо всі необхідні розміри трапеції: \(54\) (більша основа), \(24\) (менша основа), і \(h\) (висота).

Формула площі трапеції:

\[S = \frac{(a + b) \times h}{2}\]

де \(a\) і \(b\) - довжини основ трапеції.

Підставимо відомі значення:

\[S = \frac{(54 + 24) \times h}{2} = \frac{78h}{2} = 39h\]

Тепер нам потрібно знайти висоту \(h\). Звертаємося до висоти трикутника, який утворений висотою трапеції, більшою основою та однією з бічних сторін. Застосуємо теорему Піфагора:

\[h^2 + \left(\frac{(9x - 4x)}{2}\right)^2 = \left(\frac{9x + 4x}{2}\right)^2\]

Підставимо значення \(x\):

\[h^2 + \left(\frac{(9 \times 6 - 4 \times 6)}{2}\right)^2 = \left(\frac{9 \times 6 + 4 \times 6}{2}\right)^2\]

Розв'яжемо це рівняння для \(h\).

\[h^2 + (27)^2 = (45)^2\]

\[h^2 + 729 = 2025\]

\[h^2 = 2025 - 729\]

\[h^2 = 1296\]

\[h = 36\]

Тепер можемо обчислити площу трапеції:

\[S = 39h = 39 \times 36 = 1404 \, \text{см}^2\]

Отже, площа трапеції дорівнює \(1404 \, \text{см}^2\).