Question

Висота ромба, що проведена з вершини тупого кута ділить сторону на два рівних відрізки. Знайти (у см) меншу діагональ ромба, якщо його периметр дорівнює 40 см.

Answer 1

Ответ:

Якщо сторона ромба дорівнює $a$, то, оскільки висота ділить сторону ромба на дві рівні частини, то половина сторони ромба дорівнює $\frac{a}{2}$. Оскільки ромб має чотири рівні сторони, його периметр дорівнює $$4a=40,$$ звідки $a=10$.

З теореми Піфагора для трикутника, утвореного меншою діагоналлю та половиною сторони ромба, маємо: $$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2=d^2,$$ де $d$ --- менша діагональ ромба. Підставляючи $a=10$, отримаємо: $$\left(\dfrac{10}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2=d^2,$$ або, спрощуючи, $$25+\dfrac{d^2}{4}=d^2.$$ Розв'язуючи це рівняння, знаходимо $d=20\sqrt{3}-30\approx 3,3$ см (до десятих долей сантиметра). Відповідь: менша діагональ ромба дорівнює близько 3.3 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте назвемо вершину ромба, из которой проведена высота, как A, а точки, в которых высота пересекает сторону, как B и C. Пусть сторона ромба равна а см, тогда отрезки AB и AC равны а/2 см.

Так как ромб является равнобедренным треугольником, то отрезки AB и AC являются биссектрисами углов ромба. Значит, угол BAC является прямым углом.

Из правильного треугольника ABC мы можем найти отношение сторон ромба. Так как угол BAC равен 90 градусам, то мы можем использовать теорему Пифагора:

(а/2)^2 + (а/2)^2 = а^2 а^2/4 + а^2/4 = а^2/2

Теперь мы знаем, что полупериметр ромба равен 40/2 = 20 см. Полупериметр ромба равен сумме длин его сторон. Так как у ромба все стороны равны, мы можем записать:

а + а + а + а = 20 4а = 20 а = 5

Теперь мы можем найти длину меньшей диагонали ромба. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

длина меньшей диагонали^2 = (а/2)^2 + а^2 длина меньшей диагонали^2 = (5/2)^2 + 5^2 длина меньшей диагонали^2 = 6.25 + 25 длина меньшей диагонали^2 = 31.25

Теперь найдем квадратный корень из 31.25:

длина меньшей диагонали = √31.25 ≈ 5.59 см

Таким образом, меньшая диагональ ромба составляет примерно 5.59 см.