Question

Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, діагональ основи якої дорівнює 10 см, а бічне ребро утворює з площиною основи 30°.

Answer 1

Ответ:

При виконанні цієї задачі важливо знати формулу об’єму правильної чотирикутної піраміди:

V = (1/3) * S_base * h,

де V - об’єм піраміди, S_base - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

Діагональ основи може бути розкладена на дві взаємно перпендикулярні сторони чотирикутної основи, що утворюють прямокутний трикутник. Тому, якщо площа основи складається зі сторони a, то маємо:

a^2 = (10 см)^2 / 2 = 50 см^2

Оскільки бічне ребро утворює з площиною основи кут 30°, то можна скористатися формулою косинусів для знаходження висоти піраміди:

h = √(b^2 - (a/2)^2),

де b - довжина бічного ребра піраміди.

Так як бічне ребро утворює з площиною основи кут 30°, то кут між вершиною піраміди і центром основи становить 60°. Таким чином, косинус 60° дорівнює 1/2, тому можна записати:

b = 2 * h / √3

b = 2 * √(3b^2/4 - 25) / √3

Тепер можна знайти площу основи та висоту піраміди:

S_base = a^2 = 50 см^2

h = √(b^2 - (a/2)^2) = √(3b^2/4 - 25) = √(3*(4/3)*V/50 - 25)

Далі, застосовуючи формулу об’єму піраміди, маємо:

V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * 50 см^2 * √(3*(4/3)*V/50 - 25)

Після декількох алгебраїчних перетворень можна знайти об’єм піраміди:

V = (250/3) * (√3 - 1) см^3

Отже, об’єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює (250/

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди потрібно знати діагональ основи і бічне ребро піраміди. Давайте розберемося, як це зробити.

Діагональ основи

Діагональ основи піраміди - це лінія, яка з'єднує дві протилежні вершини основи. В даному випадку, діагональ основи дорівнює 10 см.

Бічне ребро

Бічне ребро піраміди - це ребро, яке з'єднує вершину піраміди з точкою на площині основи, перпендикулярно до цієї площини. У даному випадку, бічне ребро утворює кут 30° з площиною основи.

Знаходження висоти

Перш за все, нам потрібно знайти висоту піраміди. Щоб зробити це, ми можемо розділити піраміду на дві прямокутні трикутники та знайти висоту одного з них.

Застосовуючи тригонометрію, ми можемо використати тангенс кута 30° для знаходження висоти. Тангенс кута дорівнює протилежному катету поділеному на прилеглий катет. В нашому випадку, протилежний катет - це висота піраміди, а прилеглий катет - це половина діагоналі основи.

Таким чином, ми можемо записати формулу: tg(30°) = висота / (1/2 * діагональ основи)

Знаходячи висоту, ми зможемо обчислити об'єм піраміди.

Обчислення об'єму

Об'єм правильної піраміди можна обчислити за допомогою формули: V = (1/3) * S * h

де V - об'єм піраміди, S - площа основи, h - висота піраміди.

В нашому випадку, площа основи дорівнює площі чотирикутника, який утворюється діагоналлю основи. Ми можемо знайти площу такого чотирикутника, використовуючи формулу: S = (1/2) * діагональ основи * бічне ребро

Тепер, коли ми знаємо площу основи і висоту, ми можемо обчислити об'єм піраміди, використовуючи формулу.

Оскільки вхідні дані вказують на правильну піраміду, її об'єм буде дорівнювати: V = (1/3) * S * h

Для повного розв'язання цієї задачі, буде необхідно знати значення бічного ребра піраміди. Будь ласка, надайте значення бічного ребра, щоб продовжити розрахунки.