Question

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 10 см а сторона основи 2 см . знайти обєм піраміди

Answer 1

Ответ:

V=10√3/3 см³

Объяснение:

Sосн=а²√3/4=2²√3/4=√3 см²

V=⅓*Sосн*h=⅓*√3*10=10√3/3 см³

Answer 2

Об'єм правильної трикутної піраміди можна знайти за формулою:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h, \]

де \(S_{\text{осн}}\) - площа основи піраміди, а \(h\) - висота піраміди.

У вас задана висота \(h = 10 \, \text{см}\) і сторона основи \(a = 2 \, \text{см}\). Щоб знайти площу основи (\(S_{\text{осн}}\)) трикутної піраміди, можна скористатися формулою для площі рівностороннього трикутника, оскільки в даному випадку сторона основи - це сторона рівностороннього трикутника.

Формула площі рівностороннього трикутника:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2. \]

Підставимо дані:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2 \, \text{см})^2. \]

Обчислимо це:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 \, \text{см}^2 = \sqrt{3} \, \text{см}^2. \]

Тепер можемо підставити значення \(S_{\text{осн}}\) і \(h\) в формулу для об'єму:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} \, \text{см}^2 \cdot 10 \, \text{см}. \]

Обчислимо це:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}^3 \approx 5.77 \, \text{см}^3. \]

Отже, об'єм правильної трикутної піраміди дорівнює приблизно \(5.77 \, \text{см}^3\).