Question

Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь деленную на корень из 3 деленную на 3

Answer 1

Камера плохая но что то видно)

Answer 2

Для поиска площади равностороннего треугольника, выразим высоту в терминах длины стороны. Затем, используя формулу для площади равностороннего треугольника, найдем искомое значение.

Нахождение высоты равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины до основания, делит его на два равных равнобедренных треугольника. Таким образом, высота разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами, равными половине основания, и гипотенузой, равной высоте.

Высота равностороннего треугольника \( h \) может быть найдена используя формулу: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] где \( a \) - длина стороны.

Нахождение площади равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника может быть вычислена по формуле: \[ S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \] где \( a \) - длина стороны.

Решение

Используя значение высоты \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), подставим \( a = 10 \) (длина стороны) в выражение для высоты: \[ h = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \]

Теперь, используя значение стороны \( a = 10 \), подставим его в формулу для площади: \[ S = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} \]

Наконец, разделим площадь на корень из 3, поделим на 3: \[ \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}/3} = 25 \times 3 = 75 \]

Таким образом, \( \frac{S}{\sqrt{3}/3} = 75 \).

Итак, площадь равностороннего треугольника, деленная на корень из 3, деленная на 3, равна 75.