Question

Периметр ромба 40 см, а його гострий кут 30°. знайдіть площу ромба 1) 160° см2 2) 50° см2 3) 100 см2 4) 40 см2

Answer 1

Ответ:

Ответ: 2)

...............

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства ромба. В ромбе все стороны равны между собой, и углы ромба равны. У нас есть информация о периметре ромба и о значении одного из его углов.

1. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Поскольку все стороны ромба равны, длина каждой стороны равна периметру, деленному на 4. Таким образом, длина каждой стороны ромба равна 40 см / 4 = 10 см.

2. Так как угол ромба равен 30°, у нас есть треугольник с углами 30°, 75° и 75°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти два других угла: 180° - 30° = 150°. Таким образом, у нас есть треугольник со сторонами 10 см, 10 см и углом 30°.

3. Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу: \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон, \(C\) - угол между этими сторонами.

4. Подставим значения: \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ\).

5. Вычислим значение: \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 25\).

6. Так как ромб состоит из двух равных треугольников, площадь ромба будет равна удвоенной площади одного треугольника: \(S_{\text{ромба}} = 2 \cdot 25 = 50 \, \text{см}^2\).

Таким образом, правильный ответ: 2) 50 см².