Question

Длина стороны AB треугольника АВС равна 450 м, а длина ВС = 380 м. Угол между этими сторонами 1260. Вычислите периметр и площадь треугольника. Ответы округлить до сотых.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника P(ABC) ≈ 1570,27 м

Площадь треугольника S(ABC) ≈ 69169,5 м²

Объяснение:

Нужно знать:

1) Площадь треугольника АВС можно вычислить по формуле:

$\tt \displaystyle S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin \angle B,$

здесь AB и ВС стороны треугольника и ∠B - угол между этими сторонами.

2) Сторону AC треугольника АВС можно вычислить по теореме косинусов:

$\displaystyle \tt AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos \angle B,$

здесь AB и ВС стороны треугольника и ∠B - угол между этими сторонами.

3) Периметр треугольника АВС определяется через стороны треугольника по формуле:

P(ABC) = AB + BC + AC.

4) Формулы приведения:

sin(180°–α) = sinα; cos(180°–α) = –cosα.

5) Значения синуса и косинуса острых углов по таблице значений тригонометрических функций.

Решение. Известно: AB = 450 м, ВС = 380 м, ∠B = 126° (см. рисунок).

Вычислим площадь треугольника АВС (округляем до сотых):

$\tt \displaystyle S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 450 \cdot 380 \cdot sin 126^0=85500 \cdot sin(180^0-54^0)=85500 \cdot sin54^0=\\\\ \approx 85500 \cdot 0,809=69169,500 =69169,5 \; M^2.$

Находим сторону AC треугольника АВС по теореме косинусов (округляем до сотых):

$\displaystyle \tt AC^2 = 450^2 + 380^2 - 2 \cdot 450 \cdot 380 \cdot cos 126^0 =346900-342000 \cdot cos (180^0-54^0)=\\\\ =346900-342000 \cdot (-cos 54^0)\approx 346900+342000 \cdot 0,588 =\\\\=346900+201096=547996,000=547996, \\\\AC \approx 740,2675 \approx 740,27 \;M .$

Теперь вычислим периметр треугольника АВС:

P(ABC) = 450 + 380 + 740,27 = 1570,27 м.

#SPJ1

Answer 2

Для вычисления периметра и площади треугольника ABC с известными длинами сторон AB и BC, а также углом между ними, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

1. Вычисление стороны AC: Мы знаем длины сторон AB и BC, а также угол между ними, поэтому можем воспользоваться косинусом угла:

AC = √(AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(угол ABC))

где AB = 450 м, BC = 380 м, а угол ABC = 126°.

AC = √(450² + 380² - 2 * 450 * 380 * cos(126°)) AC ≈ √(202500 + 144400 - 342000 * (-0.45399)) AC ≈ √(202500 + 144400 + 155579.8) AC ≈ √502479.8 AC ≈ 709.21 м

2. Теперь мы можем вычислить периметр треугольника ABC:

Периметр P = AB + BC + AC P = 450 м + 380 м + 709.21 м P ≈ 1539.21 м

3. Вычисление площади треугольника ABC:

Мы можем использовать полусинусную формулу для вычисления площади:

Площадь S = (1/2) * AB * BC * sin(угол ABC)

S = (1/2) * 450 м * 380 м * sin(126°) S ≈ (1/2) * 450 м * 380 м * 0.71934 (преобразуем синус 126°) S ≈ 64704.3 квадратных метра

Итак, периметр треугольника ABC составляет около 1539.21 м, а его площадь около 64704.3 квадратных метра (округленные до сотых).