Question

Площа перерізу кулі площиною, віддаленою від її центра на 4 см, дорівнює 24п см2. Знайдіть площу поверхні кулі.

Answer 1

Ответ:

Sкулі=160π см²

Объяснение:

S=πr²; → r=√(S/π)=√(24π/π)=√24 см

АВ=r=24см

∆ABO- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АО=√(АВ²+ВО²)=√(4²+(√24)²)=

=√(16+24)=√40 см (R=AO=√40см)

Sкулі=4πR²=4π*(√40)²=160π см²

Answer 2

Площа перерізу кулі площиною, віддаленою від її центра на 4 см, дорівнює 24π см². Знайдемо радіус цього перерізу.

Площа перерізу кулі площиною, що проходить через центр кулі, дорівнює площі кола. Отже, площа кола дорівнює 24π см².

Формула площі кола: S = πr², де S - площа кола, r - радіус кола.

24π = πr²

Скоротимо обидві частини рівняння на π:

24 = r²

Витягнемо квадратний корінь з обох частин рівняння:

√24 = r

Таким чином, радіус перерізу кулі дорівнює √24 см.

Площа поверхні кулі може бути знайдена за формулою: S пов = 4πr², де S пов - площа поверхні кулі, r - радіус кулі.

Підставимо значення радіусу, яке ми вже знайшли, у формулу:

S пов = 4π(√24)² = 4π(24) = 96π см²

Отже, площа поверхні кулі дорівнює 96π см².