Question

8. На рисунке 9: 30 a) AB=20 AD=?; b) AB=18, BD=? ​

Answer 1

Ответ:

а)10

б)9

Объяснение:

Answer 2

На рисунке 9:30 дано следующее:

a) AB = 20, нам нужно найти AD.

b) AB = 18, нам нужно найти BD.

Для решения этих задач нам может помочь применение теоремы Пифагора в треугольниках.

a) Найдем AD, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Подставляем известные значения:

20^2 = AD^2 + BD^2

400 = AD^2 + BD^2

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными, но у нас есть еще одна информация, что на рисунке 9:30. Сумма AD и BD равна 30 (поскольку это длина отрезка AD и BD составляет сторону треугольника). Мы можем записать это как:

AD + BD = 30

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1) 400 = AD^2 + BD^2 2) AD + BD = 30

Мы можем решить эту систему уравнений сначала, решив второе уравнение относительно одной из переменных, а затем подставив это значение в первое уравнение.

Из второго уравнения выразим, например, BD:

BD = 30 - AD

Теперь подставим это в первое уравнение:

400 = AD^2 + (30 - AD)^2

Решим это уравнение:

400 = AD^2 + (900 - 60AD + AD^2)

400 = 2AD^2 - 60AD + 900

Переносим все на одну сторону:

2AD^2 - 60AD + 900 - 400 = 0

2AD^2 - 60AD + 500 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить его на 2, чтобы упростить:

AD^2 - 30AD + 250 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения AD:

D = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

где A = 1, B = -30 и C = 250. Подставляем значения:

AD = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4 * 1 * 250)) / (2 * 1)

AD = (30 ± √(900 - 1000)) / 2

AD = (30 ± √(-100)) / 2

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней для AD. Это означает, что на рисунке 9:30 невозможно построить треугольник с заданными сторонами AB = 20 и AD.

b) Теперь рассмотрим задачу, где AB = 18 и нам нужно найти BD.

Мы можем использовать тот же метод, что и в предыдущей задаче, но здесь BD будет равно разности 30 и AD (поскольку AD + BD = 30). Мы уже вычислили, что AD не имеет действительных корней, поэтому BD также не будет иметь действительных корней. Это означает, что на рисунке 9:30 невозможно построить треугольник с заданными сторонами AB = 18 и BD.